Упр.28 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) значения функции, если значение аргумента равно -3; 1,5; 2;
б) значения аргумента при значении функции, равном -1; 0; -9;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2];
г) значения х, при которых у < -9.
Функция $$y=-x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.
Найдём значения функции и аргумента по формуле.
а) При заданных значениях $$x$$:
$$x=-3,\quad y=-(-3)^2=-9$$
$$x=1{,}5,\quad y=-(1{,}5)^2=-2{,}25$$
$$x=2,\quad y=-(2)^2=-4$$
б) При заданных значениях $$y$$:
$$y=-1 \Rightarrow -x^2=-1 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
$$y=0 \Rightarrow -x^2=0 \Rightarrow x=0$$
$$y=-9 \Rightarrow -x^2=-9 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$
в) На отрезке $$[-1;2]$$ наибольшее значение функция принимает в вершине параболы:
$$y_{\max}=0$$
Наименьшее значение на концах отрезка:
$$y(-1)=-1,\quad y(2)=-4$$
Значит, $$y_{\min}=-4$$.
г) Решим неравенство:
$$-x^2<-9$$
$$x^2>9$$
$$x<-3 \quad \text{или} \quad x>3$$
Ответ
а) $$-9;\ -2{,}25;\ -4$$
б) $$x=\pm1;\ x=0;\ x=\pm3$$
в) $$y_{\min}=-4,\ y_{\max}=0$$
г) $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$
