Упр.28.15 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Даны три многочлена: $$P_1(a;b)=a^2+2ab-b^2$$, $$P_2(a;b)=3a^2-ab+b^2$$, $$P_3(a;b)=-a^2+ab-3b^2$$. Найдите:
   а) $$P(a;b)=P_1(a;b)-P_2(a;b)+P_3(a;b)$$;
   б) $$P(a;b)=P_2(a;b)-P_1(a;b)-P_3(a;b)$$;
   в) $$P(a;b)=P_3(a;b)-P_2(a;b)-P_1(a;b)$$;
   г) $$P(a;b)=P_1(a;b)+P_2(a;b)-P_3(a;b)$$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

а)

$$p(a;b)=p_1(a;b)-p_2(a;b)+p_3(a;b)$$

$$(a^2+2ab-b^2)-(3a^2-ab+b^2)+(-a^2+ab-3b^2)$$

$$=a^2+2ab-b^2-3a^2+ab-b^2-a^2+ab-3b^2$$

$$=-3a^2+4ab-5b^2$$

б)

$$p(a;b)=p_2(a;b)-p_1(a;b)-p_3(a;b)$$

$$(3a^2-ab+b^2)-(a^2+2ab-b^2)-(-a^2+ab-3b^2)$$

$$=3a^2-ab+b^2-a^2-2ab+b^2+a^2-ab+3b^2$$

$$=3a^2-4ab+5b^2$$

в)

$$p(a;b)=p_3(a;b)-p_2(a;b)-p_1(a;b)$$

$$(-a^2+ab-3b^2)-(3a^2-ab+b^2)-(a^2+2ab-b^2)$$

$$=-a^2+ab-3b^2-3a^2+ab-b^2-a^2-2ab+b^2$$

$$=-5a^2-3b^2$$

г)

$$p(a;b)=p_1(a;b)+p_2(a;b)-p_3(a;b)$$

$$(a^2+2ab-b^2)+(3a^2-ab+b^2)-(-a^2+ab-3b^2)$$

$$=a^2+2ab-b^2+3a^2-ab+b^2+a^2-ab+3b^2$$

$$=5a^2+3b^2$$

Ответ

а) $$-3a^2+4ab-5b^2$$; б) $$3a^2-4ab+5b^2$$; в) $$-5a^2-3b^2$$; г) $$5a^2+3b^2$$.