Упр.28.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Для строительства дачного дома решили закупить деревянный брус. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого относятся как $$30:1:1$$. В штабель объёмом $$6\ м^3$$ умещается $$25$$ штук бруса. Найдите размеры деревянного бруса и выразите их в миллиметрах. - Задание учебника 2019 года.
Вместо символа $$\ast$$ поставьте такое выражение, чтобы полученный многочлен после приведения его к стандартному виду не содержал одночленов с переменной $$y$$:
а) $$4x^2y-x^2+3y^2-2x^2y-1+y^2+(\ast);$$
б) $$-x^2-3xy+6y^2+5xy+7x^2+2+(\ast).$$
Пусть на одну часть приходится $$x$$ дм. Тогда размеры бруса равны $$30x$$ дм, $$x$$ дм и $$x$$ дм.
Объём 25 штук бруса равен $$6\text{ м}^3=6000\text{ дм}^3$$. Составим уравнение:
$$25\cdot(30x\cdot x\cdot x)=6000$$
$$750x^3=6000$$
$$x^3=\frac{6000}{750}=8$$
$$x=2\text{ дм}=200\text{ мм}$$
Тогда длина бруса:
$$30x=30\cdot 200=6000\text{ мм}$$
Ширина и высота:
$$200\text{ мм}$$ и $$200\text{ мм}$$.
Значит, размеры бруса: $$6000\text{ мм}\times 200\text{ мм}\times 200\text{ мм}$$.
а) Чтобы после приведения подобных членов не осталось одночленов с переменной $$y$$, нужно добавить выражение, уничтожающее члены с $$y$$:
$$4x^2y-x^2+3y^2-2x^2y-1-y^2+(\ast)=2x^2y-x^2+2y^2-1+(\ast)$$
Следовательно,
$$\ast=-2x^2y-2y^2$$
б) Аналогично:
$$-x^2-3xy+6y^2+5xy+7x^2+2+(\ast)=6x^2+2xy+6y^2+2+(\ast)$$
Чтобы не осталось одночленов с переменной $$y$$, нужно взять
$$\ast=-6y^2-2xy$$
Ответ
$$6000\text{ мм}\times 200\text{ мм}\times 200\text{ мм};\quad \text{а) }-2x^2y-2y^2;\quad \text{б) }-6y^2-2xy.$$
