Упр.28.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Вместо символа * поставьте такое выражение, чтобы полученный многочлен после приведения его к стандартному виду не содержал одночленов с переменной у:
а) 4х^2у — х^2 + 3у^2 — 2х^2 у — 1 — у^2 + (*);
б) —х^2 — 3ху + 6у^2 + 5ху + 7x^2 + 2 + (*).

Пусть на одну часть приходится $$x$$ дм. Тогда размеры бруса равны $$30x$$ дм, $$x$$ дм и $$x$$ дм.

Объём 25 штук бруса равен $$6\text{ м}^3=6000\text{ дм}^3$$. Составим уравнение:

$$25\cdot(30x\cdot x\cdot x)=6000$$

$$750x^3=6000$$

$$x^3=\frac{6000}{750}=8$$

$$x=2\text{ дм}=200\text{ мм}$$

Тогда длина бруса:

$$30x=30\cdot 200=6000\text{ мм}$$

Ширина и высота:

$$200\text{ мм}$$ и $$200\text{ мм}$$.

Значит, размеры бруса: $$6000\text{ мм}\times 200\text{ мм}\times 200\text{ мм}$$.

а) Чтобы после приведения подобных членов не осталось одночленов с переменной $$y$$, нужно добавить выражение, уничтожающее члены с $$y$$:

$$4x^2y-x^2+3y^2-2x^2y-1-y^2+(\ast)=2x^2y-x^2+2y^2-1+(\ast)$$

Следовательно,

$$\ast=-2x^2y-2y^2$$

б) Аналогично:

$$-x^2-3xy+6y^2+5xy+7x^2+2+(\ast)=6x^2+2xy+6y^2+2+(\ast)$$

Чтобы не осталось одночленов с переменной $$y$$, нужно взять

$$\ast=-6y^2-2xy$$

Ответ

$$6000\text{ мм}\times 200\text{ мм}\times 200\text{ мм};\quad \text{а) }-2x^2y-2y^2;\quad \text{б) }-6y^2-2xy.$$