Упр.27.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Функция $$y=-|x|$$ задаётся по частям:

$$y= \begin{cases} x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0. \end{cases}$$

Поэтому её график — «галочка» с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

а) Найдём значения функции:

$$y(-3{,}5)=-|-3{,}5|=-3{,}5,\quad y(0)=-|0|=0,$$
$$y(2)=-|2|=-2,\quad y(4{,}5)=-|4{,}5|=-4{,}5.$$

б) Решим уравнения $$- |x| = y$$:

$$-|x|=-5 \Rightarrow |x|=5 \Rightarrow x=\pm 5;$$
$$-|x|=-2{,}5 \Rightarrow |x|=2{,}5 \Rightarrow x=\pm 2{,}5;$$
$$-|x|=0 \Rightarrow x=0;$$
$$-|x|=1{,}5$$
решений не имеет, так как $$-|x|\le 0$$.

в) На промежутке $$[-6;3)$$ наибольшее значение функция принимает в вершине графика:

$$y_{\max}=0.$$

Наименьшее значение достигается при $$x=-6$$:

$$y_{\min}=-|-6|=-6.$$

г) При $$x<0$$ функция возрастает, а при $$x>0$$ убывает. Значит,

возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.

а) Для кусочной функции

$$y= \begin{cases} -x^2, & -3\le x\le 0,\\ 3x, & 0<x\le 3 \end{cases}$$
строим две части графика: ветвь параболы $$y=-x^2$$ на отрезке $$[-3;0]$$ и отрезок прямой $$y=3x$$ при $$0<x\le 3$$.

Опорные точки:

$$(-3;-9),\ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;3),\ (2;6),\ (3;9).$$

б) Для функции

$$y= \begin{cases} x^2, & -4\le x\le 0,\\ -2x, & 0<x\le 4 \end{cases}$$
строим ветвь параболы $$y=x^2$$ на отрезке $$[-4;0]$$ и отрезок прямой $$y=-2x$$ при $$0<x\le 4$$.

Опорные точки:

$$(-4;16),\ (-3;9),\ (-2;4),\ (-1;1),\ (0;0),\ (1;-2),\ (2;-4),\ (3;-6),\ (4;-8).$$

Ответ

а) $$y=-3{,}5;\ 0;\ -2;\ -4{,}5.$$
б) $$x=\pm 5;\ x=\pm 2{,}5;\ x=0;\ y=1{,}5$$ — решений нет.
в) $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-6.$$
г) Возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.
а) и б) Графики построены по указанным опорным точкам.