Упр.27.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) значения y, если x = -3,5; 0; 2; 4,5;
б) значения x, при которых y = -5; -2,5; 0; 1,5;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-6; 3);
г) промежутки, на которых функция возрастает, и промежутки, на которых функция убывает. Постройте график кусочной функции:
а) y = {-x^2, если -3 ? x ? 0; 3x, если 0 < x ? 3}; б) y = {x^2, если -4 ? x ? 0; -2x, если 0 < x ? 4}.

Функция $$y=-|x|$$ задаётся по частям:

$$ y= \begin{cases} x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0. \end{cases} $$

Поэтому её график — «галочка» с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

а) Найдём значения функции:

$$ y(-3{,}5)=-|-3{,}5|=-3{,}5,\quad y(0)=-|0|=0, $$
$$ y(2)=-|2|=-2,\quad y(4{,}5)=-|4{,}5|=-4{,}5. $$

б) Решим уравнения $$- |x| = y$$:

$$ -|x|=-5 \Rightarrow |x|=5 \Rightarrow x=\pm 5; $$
$$ -|x|=-2{,}5 \Rightarrow |x|=2{,}5 \Rightarrow x=\pm 2{,}5; $$
$$ -|x|=0 \Rightarrow x=0; $$
$$ -|x|=1{,}5 $$
решений не имеет, так как $$-|x|\le 0$$.

в) На промежутке $$[-6;3)$$ наибольшее значение функция принимает в вершине графика:

$$ y_{\max}=0. $$

Наименьшее значение достигается при $$x=-6$$:

$$ y_{\min}=-|-6|=-6. $$

г) При $$x<0$$ функция возрастает, а при $$x>0$$ убывает. Значит,

возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.

а) Для кусочной функции

$$ y= \begin{cases} -x^2, & -3\le x\le 0,\\ 3x, & 0<x\le 3 \end{cases} $$
строим две части графика: ветвь параболы $$y=-x^2$$ на отрезке $$[-3;0]$$ и отрезок прямой $$y=3x$$ при $$0<x\le 3$$.

Опорные точки:

$$ (-3;-9),\ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;3),\ (2;6),\ (3;9). $$

б) Для функции

$$ y= \begin{cases} x^2, & -4\le x\le 0,\\ -2x, & 0<x\le 4 \end{cases} $$
строим ветвь параболы $$y=x^2$$ на отрезке $$[-4;0]$$ и отрезок прямой $$y=-2x$$ при $$0<x\le 4$$.

Опорные точки:

$$ (-4;16),\ (-3;9),\ (-2;4),\ (-1;1),\ (0;0),\ (1;-2),\ (2;-4),\ (3;-6),\ (4;-8). $$

Ответ

а) $$y=-3{,}5;\ 0;\ -2;\ -4{,}5.$$
б) $$x=\pm 5;\ x=\pm 2{,}5;\ x=0;\ y=1{,}5$$ — решений нет.
в) $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-6.$$
г) Возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.
а) и б) Графики построены по указанным опорным точкам.