Упр.27.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Для функции $$y=|x|$$ график имеет вид буквы «V» с вершиной в точке $$(0;0)$$. Поэтому:

• если $$x \ge 0$$, то $$y=x$$;
• если $$x<0$$, то $$y=-x$$.

а) Найдём значения функции:

$$x=-3 \Rightarrow y=|-3|=3;$$
$$x=0 \Rightarrow y=|0|=0;$$
$$x=1 \Rightarrow y=|1|=1;$$
$$x=2{,}5 \Rightarrow y=|2{,}5|=2{,}5.$$

б) Решим уравнение $$|x|=y$$ для указанных значений $$y$$:

$$y=-3{,}4 \Rightarrow \text{решений нет, так как } |x| \ge 0;$$
$$y=0 \Rightarrow x=0;$$
$$y=2 \Rightarrow x=\pm 2;$$
$$y=4{,}5 \Rightarrow x=\pm 4{,}5.$$

в) На промежутке $$(-3;4]$$ наименьшее значение функция принимает в точке $$x=0$$:

$$y_{\min}=0.$$

Наибольшее значение достигается при $$x=4$$:

$$y_{\max}=4.$$

г) Функция $$y=|x|$$ убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$ и возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$.

Решим уравнения.

а)

$$\frac{3x^2 \cdot 27x^3}{(9x^2)^2}=4$$
$$\frac{81x^5}{81x^4}=4$$
$$x=4.$$

б)

$$\frac{(6x^2)^5 \cdot 36x^2}{(216x^3)^3}=-6$$
$$\frac{6^5x^{10}\cdot 6^2x^2}{6^9x^9}=-6$$
$$\frac{x^3}{6^2}=-6$$
$$x^3=-216$$
$$x=-6.$$

в)

$$\frac{25x^4 \cdot 5x^3}{(25x^3)^2}=-2$$
$$\frac{5^2x^4 \cdot 5x^3}{(5^2)^2x^6}=-2$$
$$\frac{5^3x^7}{5^4x^6}=-2$$
$$\frac{x}{5}=-2$$
$$x=-10.$$

г)

$$\frac{(2x^6)^3 \cdot (64x^2)^2}{(8x^4)^4}=8$$
$$\frac{2^3x^{18}\cdot (2^6)^2x^4}{(2^3)^4x^{16}}=8$$
$$\frac{2^3x^{18}\cdot 2^{12}x^4}{2^{12}x^{16}}=8$$
$$2^3x^6=8$$
$$x^6=1$$
$$x=\pm 1.$$

Ответ

а) $$3;\ 0;\ 1;\ 2{,}5$$;
б) $$x=\pm 4{,}5,\ x=0,\ x=\pm 2$$; при $$y=-3{,}4$$ решений нет;
в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=4$$;
г) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$;
а) $$x=4$$; б) $$x=-6$$; в) $$x=-10$$; г) $$x=\pm 1$$.