Упр.27.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) значения y, если x = -3; 0; 1; 2,5;
б) значения x, если y = -3,4; 0; 2; 4,5;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-3; 4];
г) промежутки, на которых функция возрастает, и промежутки, на которых функция убывает. Решите уравнение:
а) (3x^2 · 27x^3)/(9x^2)^2 = 4;
б) ((6x^2)^5 · 36x^2)/(216x^3)^3 = -6;
в) (25x^4 · 5x^3)/(25x^3)^2 = -2;
г) ((2x^6)^3 · (64x^2)^2)/(8x^4)^4 = 8.

Для функции $$y=|x|$$ график имеет вид буквы «V» с вершиной в точке $$ (0;0) $$. Поэтому:

• если $$x \ge 0$$, то $$y=x$$;
• если $$x<0$$, то $$y=-x$$.

а) Найдём значения функции:

$$ x=-3 \Rightarrow y=|-3|=3; $$
$$ x=0 \Rightarrow y=|0|=0; $$
$$ x=1 \Rightarrow y=|1|=1; $$
$$ x=2{,}5 \Rightarrow y=|2{,}5|=2{,}5. $$

б) Решим уравнение $$|x|=y$$ для указанных значений $$y$$:

$$ y=-3{,}4 \Rightarrow \text{решений нет, так как } |x| \ge 0; $$
$$ y=0 \Rightarrow x=0; $$
$$ y=2 \Rightarrow x=\pm 2; $$
$$ y=4{,}5 \Rightarrow x=\pm 4{,}5. $$

в) На промежутке $$(-3;4]$$ наименьшее значение функция принимает в точке $$x=0$$:

$$ y_{\min}=0. $$

Наибольшее значение достигается при $$x=4$$:

$$ y_{\max}=4. $$

г) Функция $$y=|x|$$ убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$ и возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$.

Решим уравнения.

а)

$$ \frac{3x^2 \cdot 27x^3}{(9x^2)^2}=4 $$
$$ \frac{81x^5}{81x^4}=4 $$
$$ x=4. $$

б)

$$ \frac{(6x^2)^5 \cdot 36x^2}{(216x^3)^3}=-6 $$
$$ \frac{6^5x^{10}\cdot 6^2x^2}{6^9x^9}=-6 $$
$$ \frac{x^3}{6^2}=-6 $$
$$ x^3=-216 $$
$$ x=-6. $$

в)

$$ \frac{25x^4 \cdot 5x^3}{(25x^3)^2}=-2 $$
$$ \frac{5^2x^4 \cdot 5x^3}{(5^2)^2x^6}=-2 $$
$$ \frac{5^3x^7}{5^4x^6}=-2 $$
$$ \frac{x}{5}=-2 $$
$$ x=-10. $$

г)

$$ \frac{(2x^6)^3 \cdot (64x^2)^2}{(8x^4)^4}=8 $$
$$ \frac{2^3x^{18}\cdot (2^6)^2x^4}{(2^3)^4x^{16}}=8 $$
$$ \frac{2^3x^{18}\cdot 2^{12}x^4}{2^{12}x^{16}}=8 $$
$$ 2^3x^6=8 $$
$$ x^6=1 $$
$$ x=\pm 1. $$

Ответ

а) $$3;\ 0;\ 1;\ 2{,}5$$;
б) $$x=\pm 4{,}5,\ x=0,\ x=\pm 2$$; при $$y=-3{,}4$$ решений нет;
в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=4$$;
г) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$;
а) $$x=4$$; б) $$x=-6$$; в) $$x=-10$$; г) $$x=\pm 1$$.