Упр.27.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) f(-9) и f(7); г) f(-4) и f(8);
б) f(-6,1) и f(6,1); д) f(-2 11/17) и f(2 11/17);
в) f(5 7/9) и f(0); е) f(-7,3) и f(0). Упростите выражение:
а) ((3ax^2)^3 · 9a^4 x)/(9a^3 x)^2;
б) (-25a^2 b^3)^3/((5ab^2)^2 · 125a^4 b^5);
в) ((-2b^2 y^3)^4 · 8b^10 y^5)/(4b^5 y)^3;
г) (-4a^3 b^2)^4/((8a^3 b^2)^2 · (-a^2 b)^3);
д) ((5x^3 y)^2 · (-2xy^2)^5)/(-10x^2 y^3)^3;
е) (-6c^3 d^4)^4/((4c^3 d^2)^2 · (-3cd^2)^3).

Так как $$f(x)=|x|,$$ то значение функции равно модулю числа. Сравним:

а) $$f(-9)=|-9|=9,\quad f(7)=|7|=7,$$ значит $$f(-9)>f(7).$$
б) $$f(-6{,}1)=|-6{,}1|=6{,}1,\quad f(6{,}1)=|6{,}1|=6{,}1,$$ значит $$f(-6{,}1)=f(6{,}1).$$
в) $$f\!\left(5\frac{7}{9}\right)=\left|5\frac{7}{9}\right|,\quad f(0)=|0|=0,$$ значит $$f\!\left(5\frac{7}{9}\right)>f(0).$$
г) $$f(-4)=|-4|=4,\quad f(8)=|8|=8,$$ значит $$f(-4)<f(8).$$
д) $$f\!\left(-2\frac{11}{17}\right)=\left|-2\frac{11}{17}\right|,\quad f\!\left(2\frac{11}{17}\right)=\left|2\frac{11}{17}\right|,$$ значит $$f\!\left(-2\frac{11}{17}\right)=f\!\left(2\frac{11}{17}\right).$$
е) $$f(-7{,}3)=|-7{,}3|=7{,}3,\quad f(0)=0,$$ значит $$f(-7{,}3)>f(0).$$

Упростим выражения.

а)
$$ \frac{(3ax^2)^3\cdot 9a^4x}{(9a^3x)^2} = \frac{27a^3x^6\cdot 9a^4x}{81a^6x^2} = \frac{243a^7x^7}{81a^6x^2} =3ax^5. $$

б)
$$ \frac{(-25a^2b^3)^3}{(5ab^2)^2\cdot 125a^4b^5} = \frac{-15625a^6b^9}{25a^2b^4\cdot 125a^4b^5} = \frac{-15625a^6b^9}{3125a^6b^9} =-5. $$

в)
$$ \frac{(-2b^2y^3)^4\cdot 8b^{10}y^5}{(4b^5y)^3} = \frac{16b^8y^{12}\cdot 8b^{10}y^5}{64b^{15}y^3} = \frac{128b^{18}y^{17}}{64b^{15}y^3} =2b^3y^{14}. $$

г)
$$ \frac{(-4a^3b^2)^4}{(8a^3b^2)^2\cdot (-a^2b)^3} = \frac{256a^{12}b^8}{64a^6b^4\cdot (-a^6b^3)} = \frac{256a^{12}b^8}{-64a^{12}b^7} =-4b. $$

д)
$$ \frac{(5x^3y)^2\cdot (-2xy^2)^5}{(-10x^2y^3)^3} = \frac{25x^6y^2\cdot (-32)x^5y^{10}}{-1000x^6y^9} = \frac{-800x^{11}y^{12}}{-1000x^6y^9} =\frac45x^5y^3. $$

е)
$$ \frac{(-6c^3d^4)^4}{(4c^3d^2)^2\cdot (-3cd^2)^3} = \frac{1296c^{12}d^{16}}{16c^6d^4\cdot (-27)c^3d^6} = \frac{1296c^{12}d^{16}}{-432c^9d^{10}} =-3c^3d^6. $$

Ответ

а) $$f(-9)>f(7);$$ б) $$f(-6{,}1)=f(6{,}1);$$ в) $$f\!\left(5\frac{7}{9}\right)>f(0);$$ г) $$f(-4)<f(8);$$ д) $$f\!\left(-2\frac{11}{17}\right)=f\!\left(2\frac{11}{17}\right);$$ е) $$f(-7{,}3)>f(0).$$

а) $$3ax^5;$$ б) $$-5;$$ в) $$2b^3y^{14};$$ г) $$-4b;$$ д) $$\frac45x^5y^3;$$ е) $$-3c^3d^6.$$