Упр.27.24 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

а) $$\begin{cases} a+b=17,\\ a-b=5; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} 2x-3y=-3,\\ x-3y=-9; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} 2x-y=8,\\ 4y-2x=7; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} -7x+4y=9,\\ 3x-y=-6. \end{cases}$$

1. $$\begin{cases} a+b=17 \\ a-b=5 \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$(a+b)+(a-b)=17+5$$

   $$2a=22$$

   $$a=11$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(a+b)-(a-b)=17-5$$

   $$2b=12$$

   $$b=6$$

   $$(11;6)$$

2. $$\begin{cases} 2x-3y=-3 \\ x-3y=-9 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(2x-3y)-(x-3y)=-3-(-9)$$

   $$x=6$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 6-3y=-3$$

   $$12-3y=-3$$

   $$-3y=-15$$

   $$y=5$$

   $$(6;5)$$

3. $$\begin{cases} 2x-y=8 \\ 4y-2x=7 \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$(2x-y)+(4y-2x)=8+7$$

   $$3y=15$$

   $$y=5$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2x-5=8$$

   $$2x=13$$

   $$x=6{,}5$$

   $$(6{,}5;5)$$

4. $$\begin{cases} -7x+4y=9 \\ 3x-y=-6 \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$4$$:

   $$12x-4y=-24$$

   Сложим уравнения:

   $$(-7x+4y)+(12x-4y)=9+(-24)$$

   $$5x=-15$$

   $$x=-3$$

   Подставим в второе уравнение:

   $$3\cdot(-3)-y=-6$$

   $$-9-y=-6$$

   $$-y=3$$

   $$y=-3$$

   $$(-3;-3)$$

Ответ

а) $$(11;6)$$; б) $$(6;5)$$; в) $$(6{,}5;5)$$; г) $$(-3;-3)$$.