Упр.27.24 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {a + b = 17; a — b = 5};
б) {2x — 3y = -3; x — 3y = -9};
в) {2x — y = 8; 4y — 2x = 7};
г) {-7x + 4y = 9; 3x — y = -6}.

1. $$ \begin{cases} a+b=17 \\ a-b=5 \end{cases} $$

   Сложим уравнения системы:

   $$ (a+b)+(a-b)=17+5 $$

   $$ 2a=22 $$

   $$ a=11 $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ (a+b)-(a-b)=17-5 $$

   $$ 2b=12 $$

   $$ b=6 $$

   $$ (11;6) $$

2. $$ \begin{cases} 2x-3y=-3 \\ x-3y=-9 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ (2x-3y)-(x-3y)=-3-(-9) $$

   $$ x=6 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 2\cdot 6-3y=-3 $$

   $$ 12-3y=-3 $$

   $$ -3y=-15 $$

   $$ y=5 $$

   $$ (6;5) $$

3. $$ \begin{cases} 2x-y=8 \\ 4y-2x=7 \end{cases} $$

   Сложим уравнения системы:

   $$ (2x-y)+(4y-2x)=8+7 $$

   $$ 3y=15 $$

   $$ y=5 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 2x-5=8 $$

   $$ 2x=13 $$

   $$ x=6{,}5 $$

   $$ (6{,}5;5) $$

4. $$ \begin{cases} -7x+4y=9 \\ 3x-y=-6 \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $4$:

   $$ 12x-4y=-24 $$

   Сложим уравнения:

   $$ (-7x+4y)+(12x-4y)=9+(-24) $$

   $$ 5x=-15 $$

   $$ x=-3 $$

   Подставим в второе уравнение:

   $$ 3\cdot(-3)-y=-6 $$

   $$ -9-y=-6 $$

   $$ -y=3 $$

   $$ y=-3 $$

   $$ (-3;-3) $$

Ответ

а) $$(11;6)$$; б) $$(6;5)$$; в) $$(6{,}5;5)$$; г) $$(-3;-3)$$.