Упр.27.20 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
1) Какова область определения функции у = f(x)?
2) Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции?
3) Является ли функция непрерывной? Если нет, то в каких точках она претерпевает разрыв?
4) При каких значениях аргумента значение функции меньше нуля; равно нулю; больше нуля?
5) На каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает?
а) Рис. 111; б) рис. 112; в) рис. 113; г) рис. 114.
а) $$f(x)=\begin{cases} -x, & -4\le x\le -1,\\ x^2, & -1<x<1,\\ 2x, & 1\le x\le 3. \end{cases}$$
1) Область определения: $$D(f)=[-4;3].$$
2) Наименьшее значение: $$y_{\min}=0,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=6.$$
3) Функция имеет разрыв в точке $$x=1.$$
4) $$f(x)<0$$ — нет таких значений $$x$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in[-4;0)\cup(0;1)\cup[1;3].$$
5) Функция возрастает на промежутках $$[0;1)$$ и $$[1;3],$$ убывает на промежутке $$[-4;0].$$
б) $$f(x)=\begin{cases} -x-2, & -5\le x<-2,\\ -x^2, & -2\le x\le 1,\\ x-2, & 1<x<5. \end{cases}$$
1) Область определения: $$D(f)=[-5;5).$$
2) Наименьшее значение: $$y_{\min}=-4,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=3.$$
3) Функция имеет разрыв в точке $$x=-2.$$
4) $$f(x)<0$$ при $$x\in[-2;0)\cup(0;2);$$ $$f(x)=0$$ при $$x=0$$ и $$x=2;$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in[-5;-2)\cup(2;5).$$
5) Функция возрастает на промежутках $$[-2;0]$$ и $$[1;5),$$ убывает на промежутках $$[-5;-2)$$ и $$[0;1].$$
в) $$f(x)=\begin{cases} -3x-4, & -4<x<-2,\\ -x, & -1<x\le 0,\\ x^2, & 0<x\le 3. \end{cases}$$
1) Область определения: $$D(f)=(-4;-2)\cup(-1;3].$$
2) Наименьшее значение: $$y_{\min}=0,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=9.$$
3) Функция имеет разрыв при $$x\in[-2;-1].$$
4) $$f(x)<0$$ — нет таких значений $$x$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0;$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in(-4;-2)\cup(-1;0)\cup(0;3].$$
5) Функция возрастает на промежутке $$[0;3],$$ убывает на промежутках $$(-4;-2)$$ и $$(-1;0].$$
г) $$f(x)=\begin{cases} x^2, & -3\le x\le 0,\\ 3x, & 0<x\le 1,\\ -2, & x>1. \end{cases}$$
1) Область определения: $$D(f)=[-3;+\infty).$$
2) Наименьшее значение не существует, наибольшее значение: $$y_{\max}=9.$$
3) Функция имеет разрыв в точке $$x=1.$$
4) $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;+\infty);$$ $$f(x)=0$$ при $$x=0;$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in[-3;0)\cup(0;1].$$
5) Функция возрастает на промежутке $$[0;1],$$ убывает на промежутке $$[-3;0].$$
Ответ
а) $$D(f)=[-4;3],\ y_{\min}=0,\ y_{\max}=6,$$ разрыв при $$x=1,$$ $$f(x)<0$$ — нет, $$f(x)=0$$ при $$x=0,$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in[-4;0)\cup(0;1)\cup[1;3],$$ возрастает на $$[0;1)$$ и $$[1;3],$$ убывает на $$[-4;0].$$
б) $$D(f)=[-5;5),\ y_{\min}=-4,\ y_{\max}=3,$$ разрыв при $$x=-2,$$ $$f(x)<0$$ при $$x\in[-2;0)\cup(0;2),$$ $$f(x)=0$$ при $$x=0,2,$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in[-5;-2)\cup(2;5),$$ возрастает на $$[-2;0]$$ и $$[1;5),$$ убывает на $$[-5;-2)$$ и $$[0;1].$$
в) $$D(f)=(-4;-2)\cup(-1;3],\ y_{\min}=0,\ y_{\max}=9,$$ разрыв при $$x\in[-2;-1],$$ $$f(x)<0$$ — нет, $$f(x)=0$$ при $$x=0,$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in(-4;-2)\cup(-1;0)\cup(0;3],$$ возрастает на $$[0;3],$$ убывает на $$(-4;-2)$$ и $$(-1;0].$$
г) $$D(f)=[-3;+\infty),\ y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=9,$$ разрыв при $$x=1,$$ $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;+\infty),$$ $$f(x)=0$$ при $$x=0,$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in[-3;0)\cup(0;1],$$ возрастает на $$[0;1],$$ убывает на $$[-3;0].$$
