Упр.27.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Решите уравнение:

1. а)

   $$\frac{(7x)^{11}\cdot(49x)^2\cdot 7}{(7x^2)^3\cdot(343x)^4}=56$$

   Представим все множители в виде степеней числа $7$ и степени $x$:

   $$ \frac{7^{11}x^{11}\cdot(7^2)^2x^2\cdot 7}{7^3x^6\cdot(7^3)^4x^4} = \frac{7^{11}\cdot 7^4\cdot 7\cdot x^{11}\cdot x^2}{7^3\cdot 7^{12}\cdot x^6\cdot x^4} = \frac{7^{16}x^{13}}{7^{15}x^{10}} =7x^3 $$

   Тогда
   $$7x^3=56,$$
   $$x^3=8,$$
   $$x=2.$$

2. б)

   $$\frac{(3x)^9\cdot(9x^4)^3\cdot x^2}{(3x^3)^5\cdot(27x)^3}=-96$$

   Преобразуем выражение:

   $$ \frac{3^9x^9\cdot(3^2)^3x^{12}\cdot x^2}{3^5x^{15}\cdot(3^3)^3x^3} = \frac{3^9\cdot 3^6\cdot x^{9+12+2}}{3^5\cdot 3^9\cdot x^{15+3}} = \frac{3^{15}x^{23}}{3^{14}x^{18}} =3x^5 $$

   Тогда
   $$3x^5=-96,$$
   $$x^5=-32,$$
   $$x=-2.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-2$$.