Упр.27.19 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
1) Какова область определения функции у = f(x)?
2) Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции?
3) Является ли функция непрерывной? Если нет, то в каких точках она претерпевает разрыв?
4) При каких значениях аргумента значение функции меньше нуля; равно нулю; больше нуля?
5) На каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает?
а) Рис. 107; б) рис. 108; в) рис. 109; г) рис. 110.
а) $$y=f(x),\quad f(x)= \begin{cases} x^2, & -1<x<2,\\ 4, & x\ge 2. \end{cases}$$
1) Область определения: $$(-1;+\infty).$$
2) Наименьшее значение: $$y_{\min}=0,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=4.$$
3) Функция непрерывна.
4) $$y<0$$ — нет таких значений $$x$$;
$$y=0$$ при $$x=0$$;
$$y>0$$ при $$x\in(-1;0)\cup(0;+\infty).$$
5) Функция возрастает на отрезке $$[0;2],$$ убывает на полуинтервале $$(-1;0].$$
б) $$y=f(x),\quad f(x)= \begin{cases} -1, & x\le -1,\\ -x^2, & -1<x\le 2. \end{cases}$$
1) Область определения: $$(-\infty;2].$$
2) Наименьшее значение: $$y_{\min}=-4,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=0.$$
3) Функция непрерывна.
4) $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2);$$
$$y=0$$ при $$x=0;$$
$$y>0$$ — нет таких значений $$x.$$
5) Функция возрастает на отрезке $$[-1;0],$$ убывает на отрезке $$[0;2].$$
в) $$y=f(x),\quad f(x)= \begin{cases} -2, & -4\le x\le -2,\\ x, & -2<x\le 2,\\ 2x-2, & 2<x\le 4. \end{cases}$$
1) Область определения: $$[-4;4].$$
2) Наименьшее значение: $$y_{\min}=-2,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=6.$$
3) Функция непрерывна.
4) $$y<0$$ при $$x\in[-4;0);$$
$$y=0$$ при $$x=0;$$
$$y>0$$ при $$x\in(0;4].$$
5) Функция возрастает на отрезке $$[-2;4],$$ убывания функции нет.
г) $$y=f(x),\quad f(x)= \begin{cases} x+6, & -5\le x\le -2,\\ x^2, & -2<x\le 1,\\ -x+2, & 1<x\le 5. \end{cases}$$
1) Область определения: $$[-5;5].$$
2) Наименьшее значение: $$y_{\min}=-3,$$ наибольшее значение: $$y_{\max}=4.$$
3) Функция непрерывна.
4) $$y<0$$ при $$x\in(2;5];$$
$$y=0$$ при $$x=0$$ и $$x=2;$$
$$y>0$$ при $$x\in[-5;0)\cup(0;2).$$
5) Функция возрастает на отрезках $$[-5;-2]$$ и $$[0;1],$$ убывает на отрезках $$[-2;0]$$ и $$[1;5].$$
