Упр.27.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}x, & \text{если } x<-1;\\ x^2, & \text{если } -1\le x<3;\\ 3x, & \text{если } x\ge 3.\end{cases}$$
а) Вычислите $$f(-2),\ f(-1),\ f(0),\ f(3),\ f(4)$$.
б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если $$f(x)=1$$, $$f(x)=0$$, $$f(x)=-4$$, $$f(x)=-1$$.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} x, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x<3,\\ 3x, & x\ge 3. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции:
$$f(-2)=-2$$
так как $$-2<-1$$;
$$f(-1)=(-1)^2=1$$
так как $$-1\le -1<3$$;
$$f(0)=0^2=0$$
так как $$-1\le 0<3$$;
$$f(3)=3\cdot 3=9$$
так как $$3\ge 3$$;
$$f(4)=3\cdot 4=12$$
так как $$4\ge 3$$.
б) График состоит из трёх частей:
- прямая $$y=x$$ при $$x<-1$$, точка $$(-1;-1)$$ не входит в график;
- парабола $$y=x^2$$ при $$-1\le x<3$$, точки $$(-1;1)$$ входит, а $$(3;9)$$ не входит;
- прямая $$y=3x$$ при $$x\ge 3$$, точка $$(3;9)$$ входит.
в) По графику или по формуле находим:
$$f(x)=1 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1$$
$$f(x)=0 \Rightarrow x=0$$
$$f(x)=-4 \Rightarrow x=-4$$
$$f(x)=-1 \Rightarrow \text{таких значений } x \text{ нет}$$
Ответ
а) $$f(-2)=-2,\ f(-1)=1,\ f(0)=0,\ f(3)=9,\ f(4)=12.$$
б) График состоит из частей $$y=x$$ при $$x<-1$$, $$y=x^2$$ при $$-1\le x<3$$ и $$y=3x$$ при $$x\ge 3$$.
в) $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-4$$ при $$x=-4$$; $$f(x)=-1$$ — решений нет.
