Упр.27.18 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

f(x) = {x, если x < -1; x^2, если -1 ? x < 3; 3x, если x ? 3}. а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(3), f(4). б) Постройте график функции у =f(x). в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если f(x) = 1, f(x) = 0, f(x) = -4, f(x) = -1.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x<3,\\ 3x, & x\ge 3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2)=-2 $$
так как $$-2<-1$$;

$$ f(-1)=(-1)^2=1 $$
так как $$-1\le -1<3$$;

$$ f(0)=0^2=0 $$
так как $$-1\le 0<3$$;

$$ f(3)=3\cdot 3=9 $$
так как $$3\ge 3$$;

$$ f(4)=3\cdot 4=12 $$
так как $$4\ge 3$$.

б) График состоит из трёх частей:

• прямая $$y=x$$ при $$x<-1$$, точка $$(-1;-1)$$ не входит в график;
• парабола $$y=x^2$$ при $$-1\le x<3$$, точки $$(-1;1)$$ входит, а $$ (3;9) $$ не входит;
• прямая $$y=3x$$ при $$x\ge 3$$, точка $$ (3;9) $$ входит.

в) По графику или по формуле находим:

$$ f(x)=1 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1 $$

$$ f(x)=0 \Rightarrow x=0 $$

$$ f(x)=-4 \Rightarrow x=-4 $$

$$ f(x)=-1 \Rightarrow \text{таких значений } x \text{ нет} $$

Ответ

а) $$f(-2)=-2,\ f(-1)=1,\ f(0)=0,\ f(3)=9,\ f(4)=12.$$
б) График состоит из частей $$y=x$$ при $$x<-1$$, $$y=x^2$$ при $$-1\le x<3$$ и $$y=3x$$ при $$x\ge 3$$.
в) $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-4$$ при $$x=-4$$; $$f(x)=-1$$ — решений нет.