Упр.27.17 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Дана функция $$y=f(x)$$, где

$$f(x)=\begin{cases}x+2, & \text{если } x<-1,\\ x^2, & \text{если } -1\leq x\leq 2,\\ x+2, & \text{если } x>2.\end{cases}$$

а) Вычислите $$f(-2),\ f(-1),\ f(0),\ f(2),\ f(4)$$.

б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.

в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если $$f(x)=1$$, $$f(x)=0$$, $$f(x)=4$$, $$f(x)=-1$$.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} x+2, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x\le 2,\\ x+2, & x>2. \end{cases}$$

а) Вычислим значения функции:

$$f(-2)=-2+2=0,$$
$$f(-1)=(-1)^2=1,$$
$$f(0)=0^2=0,$$
$$f(2)=2^2=4,$$
$$f(4)=4+2=6.$$

б) График функции состоит из трёх частей:

прямая $$y=x+2$$ при $$x<-1$$;
парабола $$y=x^2$$ на отрезке $$-1\le x\le 2$$;
прямая $$y=x+2$$ при $$x>2$$.

Точки стыка: $$(-1;1)$$ и $$(2;4)$$.

в) Найдём значения аргумента по графику:

$$f(x)=1 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1,$$
$$f(x)=0 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=0,$$
$$f(x)=4 \Rightarrow x=2,$$
$$f(x)=-1 \Rightarrow x=-3.$$

Ответ

а) $$f(-2)=0,\ f(-1)=1,\ f(0)=0,\ f(2)=4,\ f(4)=6.$$
б) График состоит из частей $$y=x+2$$ при $$x<-1$$ и $$x>2$$, а также параболы $$y=x^2$$ при $$-1\le x\le 2$$.
в) $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=-2$$ и $$x=0$$; $$f(x)=4$$ при $$x=2$$; $$f(x)=-1$$ при $$x=-3$$.