Упр.27.17 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

f(x) = {x + 2, если x < -1; x^2, если -1 ? x ? 2; x + 2, если x > 2}.
а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(2), f(4).
б) Постройте график функции у = f(х).
в) С помощью графика функции найдите значения аргумента, если f(х) = 1, f(х) = 0, f(х) = 4, f(х) = -1.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x+2, & x<-1,\\ x^2, & -1\le x\le 2,\\ x+2, & x>2. \end{cases} $$

а) Вычислим значения функции:

$$ f(-2)=-2+2=0, $$
$$ f(-1)=(-1)^2=1, $$
$$ f(0)=0^2=0, $$
$$ f(2)=2^2=4, $$
$$ f(4)=4+2=6. $$

б) График функции состоит из трёх частей:

• прямая $$y=x+2$$ при $$x<-1$$;
• парабола $$y=x^2$$ на отрезке $$-1\le x\le 2$$;
• прямая $$y=x+2$$ при $$x>2$$.

Точки стыка: $$(-1;1)$$ и $$ (2;4) $$.

в) Найдём значения аргумента по графику:

$$ f(x)=1 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1, $$
$$ f(x)=0 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=0, $$
$$ f(x)=4 \Rightarrow x=2, $$
$$ f(x)=-1 \Rightarrow x=-3. $$

Ответ

а) $$f(-2)=0,\ f(-1)=1,\ f(0)=0,\ f(2)=4,\ f(4)=6.$$
б) График состоит из частей $$y=x+2$$ при $$x<-1$$ и $$x>2$$, а также параболы $$y=x^2$$ при $$-1\le x\le 2$$.
в) $$f(x)=1$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$; $$f(x)=0$$ при $$x=-2$$ и $$x=0$$; $$f(x)=4$$ при $$x=2$$; $$f(x)=-1$$ при $$x=-3$$.