Упр.27.16 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) y = f(x), где f(x) = {x + 3, если -4 ? x < -2; -2x + 5, если -2 ? x < 3; 2x - 7, если 3 ? x ? 5}; б) y = f(x), где f(x) = {x + 4, если x < -2; -2x - 2, если -2 ? x < 2; x^2, если 2 ? x ? 3}; в) y = f(x), где f(x) = {x - 2, если x < -2; 2x, если -2 ? x < 2; x^2, если x ? 2}; г) y = f(x), где f(x) = {-x - 3, если -5 ? x < -1; 2x + 4, если -1 ? x < 2; 1/2 x + 7, если 2 ? x ? 4}; д) y = f(x), где f(x) = {2x - 5, если x < -1; x - 6, если -1 ? x ? 2; -x^2, если 2 ? x ? 3}; е) y = f(x), где f(x) = {x - 2, если x < -1; 2x - 1, если -1 ? x < 1; x^2, если x ? 1}.

1. а) Функция задана по частям:

   $$f(x)= \begin{cases} x+3, & -4 \le x < -2,\\ -2x+5, & -2 \le x < 3,\\ 2x-7, & 3 \le x \le 5. \end{cases}$$

   Строим три отрезка прямых:

   • $$y=x+3$$ при $$-4 \le x < -2$$: точки $$(-4,-1)$$ и $$(-2,1)$$, при $$x=-2$$ точка выколота;
   • $$y=-2x+5$$ при $$-2 \le x < 3$$: точки $$(-2,9)$$ и $$\left(3,-1\right)$$, при $$x=3$$ точка выколота;
   • $$y=2x-7$$ при $$3 \le x \le 5$$: точки $$\left(3,-1\right)$$ и $$\left(5,3\right)$$, концы отрезка закрашены.

2. б)

   $$f(x)= \begin{cases} x+4, & x<-2,\\ -2x-2, & -2 \le x < 2,\\ x^2, & 2 \le x \le 3. \end{cases}$$

   Строим:

   • $$y=x+4$$ при $$x<-2$$; точка $$(-2,2)$$ выколота;
   • $$y=-2x-2$$ при $$-2 \le x < 2$$: точки $$(-2,2)$$ и $$\left(2,-6\right)$$, при $$x=2$$ точка выколота;
   • $$y=x^2$$ при $$2 \le x \le 3$$: точки $$\left(2,4\right)$$ и $$\left(3,9\right)$$.

3. в)

   $$f(x)= \begin{cases} x-2, & x<-2,\\ 2x, & -2 \le x < 2,\\ x^2, & x \ge 2. \end{cases}$$

   Строим:

   • $$y=x-2$$ при $$x<-2$$; точка $$(-2,-4)$$ выколота;
   • $$y=2x$$ при $$-2 \le x < 2$$: точки $$(-2,-4)$$ и $$\left(2,4\right)$$, при $$x=2$$ точка выколота;
   • $$y=x^2$$ при $$x \ge 2$$: начинается с точки $$\left(2,4\right)$$.

4. г)

   $$f(x)= \begin{cases} -x-3, & -5 \le x < -1,\\ 2x+4, & -1 \le x < 2,\\ \dfrac{1}{2}x+7, & 2 \le x \le 4. \end{cases}$$

   Строим:

   • $$y=-x-3$$ при $$-5 \le x < -1$$: точки $$(-5,2)$$ и $$(-1,-2)$$, при $$x=-1$$ точка выколота;
   • $$y=2x+4$$ при $$-1 \le x < 2$$: точки $$(-1,2)$$ и $$\left(2,8\right)$$, при $$x=2$$ точка выколота;
   • $$y=\dfrac{1}{2}x+7$$ при $$2 \le x \le 4$$: точки $$\left(2,8\right)$$ и $$\left(4,9\right)$$.

5. д)

   $$f(x)= \begin{cases} 2x-5, & x<-1,\\ x-6, & -1 \le x \le 2,\\ -x^2, & 2 \le x \le 3. \end{cases}$$

   Строим:

   • $$y=2x-5$$ при $$x<-1$$; точка $$(-1,-7)$$ выколота;
   • $$y=x-6$$ при $$-1 \le x \le 2$$: точки $$(-1,-7)$$ и $$\left(2,-4\right)$$;
   • $$y=-x^2$$ при $$2 \le x \le 3$$: точки $$\left(2,-4\right)$$ и $$\left(3,-9\right)$$.

6. е)

   $$f(x)= \begin{cases} x-2, & x<-1,\\ 2x-1, & -1 \le x < 1,\\ x^2, & x \ge 1. \end{cases}$$

   Строим:

   • $$y=x-2$$ при $$x<-1$$; точка $$(-1,-3)$$ выколота;
   • $$y=2x-1$$ при $$-1 \le x < 1$$: точки $$(-1,-3)$$ и $$\left(1,1\right)$$, при $$x=1$$ точка выколота;
   • $$y=x^2$$ при $$x \ge 1$$: начинается с точки $$\left(1,1\right)$$.

Ответ

Графики функций построены по указанным отрезкам и лучам; во всех пунктах точки на границах промежутков отмечаются как закрашенные или выколотые в соответствии со знаками неравенств.