Упр.27.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$|x|=-x^2$$; в) $$|-x|=-x$$; д) $$|x|=0{,}5x+1{,}5$$; б) $$|-x|=-x^2$$; г) $$|x|=x$$; е) $$|x|=\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$$.

1. а) $$|x|=-x^2$$

   Левая часть неотрицательна, правая часть не положительна. Равенство возможно только при $$|x|=0$$ и $$-x^2=0$$, то есть при $$x=0$$.

2. б) $$|-x|=-x^2$$

   Так как $$|-x|=|x|$$, получаем $$|x|=-x^2$$. Аналогично предыдущему пункту, решение только одно: $$x=0$$.

3. в) $$|-x|=-x$$

   Имеем $$|x|=-x$$.

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и тогда $$x=-x$$, откуда $$x=0$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, равенство выполняется при любом таком $$x$$.

   Значит, $$x\in(-\infty;0]$$.

4. г) $$|x|=x$$

   Это верно при всех $$x\ge 0$$.

   Следовательно, $$x\in[0;+\infty)$$.

5. д) $$|x|=0{,}5x+1{,}5$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x=0{,}5x+1{,}5$$

   $$0{,}5x=1{,}5$$

   $$x=3$$

   2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$-x=0{,}5x+1{,}5$$

   $$-1{,}5x=1{,}5$$

   $$x=-1$$

   Оба значения подходят.

6. е) $$|x|=\frac13x+\frac83$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x=\frac13x+\frac83$$

   $$\frac23x=\frac83$$

   $$x=4$$

   2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$-x=\frac13x+\frac83$$

   $$-\frac43x=\frac83$$

   $$x=-2$$

   Оба значения подходят.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$(-\infty;0]$$; г) $$[0;+\infty)$$; д) $$-1,\,3$$; е) $$-2,\,4$$.