Упр.27.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) y = f(x), где f(x) = {x^2, если -3 ? x ? -1; -x, если -1 < x ? 3}; б) y = f(x), где f(x) = {-x, если x ? 1; x^2, если 1 < x ? 3}; в) y = f(x), где f(x) = {-x^2, если x < 1; -2x + 1, если x ? 1}; г) y = f(x), где f(x) = {-x^2, если -3 ? x ? -1; x - 2, если -1 < x ? 4}; д) y = f(x), где f(x) = {-x - 2, если x ? -1; -x^2, если -1 < x ? 3}; е) y = f(x), где f(x) = {-1/2 x + 3, если x < -2; x^2, если x ? -2}.

Построим графики по частям, учитывая, какие точки входят в область определения, а какие нет.

1. а) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}x^2,& -3\le x\le -1,\\ -x,& -1<x\le 3.\end{cases}$$

   На отрезке $$[-3;-1]$$ строим ветвь параболы $$y=x^2$$. Концы: $$(-3;9)$$ и $$(-1;1)$$ — обе точки закрашены.

   На промежутке $$(-1;3]$$ строим прямую $$y=-x$$. Точка $$(-1;1)$$ не входит во вторую часть, а точка $$ (3;-3) $$ закрашена.

2. б) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}-x,& x\le 1,\\ x^2,& 1<x\le 3.\end{cases}$$

   Для $$x\le 1$$ строим прямую $$y=-x$$, точка $$ (1;-1) $$ закрашена.

   Для $$1<x\le 3$$ строим ветвь параболы $$y=x^2$$. Точка $$ (1;1) $$ выколота, точка $$ (3;9) $$ закрашена.

3. в) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}-x^2,& x<1,\\ -2x+1,& x\ge 1.\end{cases}$$

   При $$x<1$$ строим параболу $$y=-x^2$$, точка $$ (1;-1) $$ не входит.

   При $$x\ge 1$$ строим прямую $$y=-2x+1$$. Начальная точка $$ (1;-1) $$ закрашена.

4. г) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}-x^2,& -3\le x\le -1,\\ x-2,& -1<x\le 4.\end{cases}$$

   На отрезке $$[-3;-1]$$ строим часть параболы $$y=-x^2$$. Точки $$(-3;-9)$$ и $$(-1;-1)$$ закрашены.

   На промежутке $$(-1;4]$$ строим прямую $$y=x-2$$. Точка $$(-1;-3)$$ выколота, точка $$ (4;2) $$ закрашена.

5. д) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}-x-2,& x\le -1,\\ -x^2,& -1<x\le 3.\end{cases}$$

   Для $$x\le -1$$ строим прямую $$y=-x-2$$, точка $$(-1;-1)$$ закрашена.

   Для $$-1<x\le 3$$ строим параболу $$y=-x^2$$. Точка $$(-1;-1)$$ не входит во вторую часть, точка $$ (3;-9) $$ закрашена.

6. е) $$y=f(x),\quad f(x)=\begin{cases}-\frac12x+3,& x<-2,\\ x^2,& x\ge -2.\end{cases}$$

   При $$x<-2$$ строим прямую $$y=-\frac12x+3$$. Точка $$(-2;4)$$ выколота.

   При $$x\ge -2$$ строим параболу $$y=x^2$$. Точка $$(-2;4)$$ закрашена.

Ответ

Графики функций построены по частям с учётом указанных промежутков и граничных точек.