Упр.27.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) выделите часть графика, которая находится выше прямой y = 3;
в) укажите все значения x, при которых график функции y = |x| находится выше графика функции y = 3;
г) укажите все значения x, при которых график функции y = |x| находится ниже графика функции y = 3. Маша и Саша, работая вместе, могут прополоть огород за 3 ч. Саша и Лёша — за 4 ч, а Маша и Лёша — за 6 ч. Сколько времени потребуется ребятам на прополку огорода, если они будут работать втроём?

а) Точки пересечения графиков находятся из уравнения

$$|x|=3.$$

Отсюда

$$x=-3 \text{ или } x=3.$$

Значит, точки пересечения: $$(-3;3)$$ и $$ (3;3).$$

б) График функции $$y=|x|$$ находится выше прямой $$y=3$$ там, где

$$|x|>3.$$

Решаем неравенство:

$$x<-3 \text{ или } x>3.$$

в) Значения $$x$$, при которых график $$y=|x|$$ выше графика $$y=3$$:

$$x<-3 \text{ и } x>3.$$

г) График функции $$y=|x|$$ ниже прямой $$y=3$$ там, где

$$|x|<3.$$

Следовательно,

$$-3<x<3.$$

д) Пусть весь огород — это $$1$$. Тогда за 1 час:

Маша и Саша пропалывают $$\frac13$$ огорода, Саша и Лёша — $$\frac14$$, Маша и Лёша — $$\frac16$$.

Сложим эти скорости:

$$\frac13+\frac14+\frac16=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9}{12}=\frac34.$$

Это сумма работ двух раз, значит, работа троих за 1 час равна

$$\frac34:2=\frac38.$$

Тогда весь огород они прополют за

$$1:\frac38=\frac83=2\frac23 \text{ ч}=2 \text{ ч } 40 \text{ мин}.$$

Ответ

а) $$(-3;3)$$ и $$ (3;3)$$; б) $$x<-3$$ или $$x>3$$; в) $$x<-3$$ и $$x>3$$; г) $$-3<x<3$$; д) $$2 \text{ ч } 40 \text{ мин}$$.