Упр.27.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=|x|$$ на промежутке: а) $$[1;6]$$; б) $$[-2;4)$$; в) $$[-6;1]$$; г) $$(-4;3]$$.
2. Решите уравнение $$f(x+2)=g(x-1)$$, если $$f(x)=3x-1$$, $$g(x)=5x+9$$.

1. Рассмотрим функцию $$y=|x|.$$

   а) На промежутке $$[1;6]$$ все значения $$x$$ положительные, поэтому $$|x|=x$$. Тогда

   $$y(1)=1,\quad y(6)=6.$$

   Наименьшее значение: $$1$$, наибольшее значение: $$6$$.

2. б) На промежутке $$[-2;4)$$ число $$0$$ входит в промежуток, значит

   $$y(0)=|0|=0.$$

   Наибольшее значение достигается при $$x=-2$$:

   $$y(-2)=|-2|=2.$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$2$$.

3. в) На промежутке $$[-6;1]$$ также есть точка $$0$$:

   $$y(0)=0.$$

   Наибольшее значение достигается при $$x=-6$$:

   $$y(-6)=6.$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$6$$.

4. г) На промежутке $$(-4;3]$$ число $$0$$ входит в промежуток, значит

   $$y(0)=0.$$

   Наибольшее значение достигается при $$x=3$$:

   $$y(3)=3.$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$3$$.

5. Решим уравнение $$f(x+2)=g(x-1)$$, если $$f(x)=3x-1$$, $$g(x)=5x+9.$$

   Подставим выражения для функций:

   $$f(x+2)=3(x+2)-1,$$

   $$g(x-1)=5(x-1)+9.$$

   Тогда

   $$3(x+2)-1=5(x-1)+9$$

   $$3x+6-1=5x-5+9$$

   $$3x+5=5x+4$$

   $$5x-3x=5-4$$

   $$2x=1$$

   $$x=0{,}5.$$

Ответ

а) $$1$$ и $$6$$; б) $$0$$ и $$2$$; в) $$0$$ и $$6$$; г) $$0$$ и $$3$$; $$x=0{,}5$$.