Упр.26.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-x^2$$. Найдите значение параметра $$p$$, если известно, что равенство $$f(x-p)=f(x+5)$$ верно при $$x=6$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$(2x)^7=-128$$;
   в) $$(5x)^4=81$$;
   б) $$(6x^2)^2=\frac{4}{9}$$;
   г) $$(0{,}5x^3)^3=64$$.

1) $$f(x)=-x^2$$, значит

$$f(x-p)=-(x-p)^2,\qquad f(x+5)=-(x+5)^2.$$

По условию при $$x=6$$ эти значения равны:

$$-(6-p)^2=-(6+5)^2.$$

$$(6-p)^2=11^2=121.$$

$$6-p=\pm 11.$$

Отсюда:

$$6-p=11 \Rightarrow p=-5,$$

$$6-p=-11 \Rightarrow p=17.$$

2) Решим уравнения.

а) $$(2x)^7=-128$$

$$(2x)^7=(-2)^7$$

$$2x=-2$$

$$x=-1.$$

б) $$(6x^2)^2=\frac{4}{9}$$

$$6x^2=\frac{2}{3}$$

$$x^2=\frac{2}{3}:6=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$$

$$x=\pm \frac{1}{3}.$$

в) $$(5x)^4=81$$

$$(5x)^4=3^4$$

$$5x=3 \text{ или } 5x=-3$$

$$x=\frac{3}{5} \text{ или } x=-\frac{3}{5}.$$

г) $$(0{,}5x^3)^3=64$$

$$(0{,}5x^3)^3=4^3$$

$$0{,}5x^3=4$$

$$x^3=8$$

$$x=2.$$

Ответ

$$p=-5 \text{ или } p=17;$$

а) $$x=-1$$; б) $$x=\pm \frac{1}{3}$$; в) $$x=\pm \frac{3}{5}$$; г) $$x=2.$$