Упр.26.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:
а) (2x)^7 = -128; в) (5x)^4 = 81;
б) (6х^2)^2 = 4/9; г) (0,5x^3)^3 = 64.

1) $$f(x)=-x^2$$, значит

$$f(x-p)=-(x-p)^2,\qquad f(x+5)=-(x+5)^2.$$

По условию при $$x=6$$ эти значения равны:

$$-(6-p)^2=-(6+5)^2.$$

$$ (6-p)^2=11^2=121.$$

$$6-p=\pm 11.$$

Отсюда:

$$6-p=11 \Rightarrow p=-5,$$

$$6-p=-11 \Rightarrow p=17.$$

2) Решим уравнения.

а) $$ (2x)^7=-128 $$

$$ (2x)^7=(-2)^7 $$

$$ 2x=-2 $$

$$ x=-1.$$

б) $$ (6x^2)^2=\frac{4}{9} $$

$$ 6x^2=\frac{2}{3} $$

$$ x^2=\frac{2}{3}:6=\frac{2}{18}=\frac{1}{9} $$

$$ x=\pm \frac{1}{3}. $$

в) $$ (5x)^4=81 $$

$$ (5x)^4=3^4 $$

$$ 5x=3 \text{ или } 5x=-3 $$

$$ x=\frac{3}{5} \text{ или } x=-\frac{3}{5}. $$

г) $$ (0{,}5x^3)^3=64 $$

$$ (0{,}5x^3)^3=4^3 $$

$$ 0{,}5x^3=4 $$

$$ x^3=8 $$

$$ x=2. $$

Ответ

$$p=-5 \text{ или } p=17;$$

а) $$x=-1$$; б) $$x=\pm \frac{1}{3}$$; в) $$x=\pm \frac{3}{5}$$; г) $$x=2.$$