Упр.26.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. Найдите значение параметра $$p$$, если известно, что равенство $$f(x-p)=64$$ верно при $$x=3$$.
2. Можно ли данный одночлен $$A$$ представить в виде квадрата или куба некоторого одночлена $$B$$, если:
   а) $$A=100a^4$$; б) $$A=64y^2$$; в) $$A=27x^{10}$$; г) $$A=-9x^2$$; д) $$A=\frac{b^6}{125}$$; е) $$A=0{,}016a^3$$?

1) Пусть $$f(x)=x^2.$$ Тогда при $$x=3$$ имеем:

$$f(x-p)=64 \Rightarrow (3-p)^2=64.$$

Отсюда:

$$3-p=8 \text{ или } 3-p=-8,$$
$$p=-5 \text{ или } p=11.$$

2) Проверим, можно ли представить каждый одночлен в виде квадрата или куба одночлена.

• а) $$100a^4=(10a^2)^2,$$ значит, можно представить как квадрат.
• б) $$64y^{12}=(8y^6)^2=(4y^4)^3,$$ значит, можно представить и как квадрат, и как куб.
• в) $$27x^{10}$$ нельзя представить в виде квадрата или куба одночлена, так как показатель степени при $$x$$ не делится ни на 2, ни на 3.
• г) $$-9x^2$$ нельзя представить в виде квадрата или куба одночлена, так как квадрат одночлена неотрицателен, а куб должен иметь коэффициент, являющийся кубом числа.
• д) $$\dfrac{b^6}{125}=\left(\dfrac{b^2}{5}\right)^3,$$ значит, можно представить как куб.
• е) $$0{,}016a^3$$ нельзя представить в виде квадрата или куба одночлена.

Ответ

$$p=-5 \text{ или } p=11.$$

а) квадрат; б) квадрат и куб; в) нельзя; г) нельзя; д) куб; е) нельзя.