Упр.26.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Можно ли данный одночлен А представить в виде квадрата или куба некоторого одночлена В, если:
а) А = 100а^4; в) А = 27x^10; д) А = b^6/125;
б) А = 64y^2; г) А = -9x^2; е) А = 0,016а^3?

Подробный ответ

1) Пусть $$f(x)=x^2.$$ Тогда при $$x=3$$ имеем:

$$f(x-p)=64 \Rightarrow (3-p)^2=64.$$

Отсюда:

$$3-p=8 \text{ или } 3-p=-8,$$
$$p=-5 \text{ или } p=11.$$

2) Проверим, можно ли представить каждый одночлен в виде квадрата или куба одночлена.

а) $$100a^4=(10a^2)^2,$$ значит, можно представить как квадрат.
б) $$64y^{12}=(8y^6)^2=(4y^4)^3,$$ значит, можно представить и как квадрат, и как куб.
в) $$27x^{10}$$ нельзя представить в виде квадрата или куба одночлена, так как показатель степени при $$x$$ не делится ни на 2, ни на 3.
г) $$-9x^2$$ нельзя представить в виде квадрата или куба одночлена, так как квадрат одночлена неотрицателен, а куб должен иметь коэффициент, являющийся кубом числа.
д) $$\dfrac{b^6}{125}=\left(\dfrac{b^2}{5}\right)^3,$$ значит, можно представить как куб.
е) $$0{,}016a^3$$ нельзя представить в виде квадрата или куба одночлена.