Упр.26.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. При каких значениях $$x$$ выполняется равенство:
а) $$f(x-2)=64$$;
б) $$f(x-9)=f(x+5)$$;
в) $$f(2x-7)=f(2x+3)$$;
г) $$f(x+1)=81$$;
д) $$f(x-1)=f(x-7)$$;
е) $$f(1+3x)=f(3x+5)$$?
Задание учебника 2019 года. Упростите выражение:
а) $$(5b^2c)^2\cdot(0{,}2bc^2)^3$$;
б) $$-(-3x^4n^2)^3\cdot\left(\frac{1}{3}xn\right)^4$$;
в) $$(4c^2d^3)^3\cdot\left(-\frac{1}{2}cd\right)^6$$;
г) $$(3c^3d^2)^4\cdot\left(-\frac{1}{3}cd\right)^3$$;
д) $$(4x^2)^5\cdot\left(\frac{3}{2}x\right)^6\cdot\left(\frac{2}{3}x^3\right)^2$$;
е) $$\left(\frac{2}{5}a^4\right)^3\cdot(-5a^2)^2\cdot\left(\frac{1}{2}a\right)^3$$.
Так как $$f(x)=x^2,$$ то подставляем выражения вместо аргумента функции.
а) $$f(x-2)=64$$
$$(x-2)^2=64$$
$$x-2=\pm 8$$
$$x=10 \text{ или } x=-6$$
б) $$f(x-9)=f(x+5)$$
$$(x-9)^2=(x+5)^2$$
Отсюда либо $$x-9=x+5,$$ либо $$x-9=-(x+5).$$
Первое уравнение решений не имеет, а из второго получаем:
$$x-9=-x-5$$
$$2x=4$$
$$x=2$$
в) $$f(2x-7)=f(2x+3)$$
$$(2x-7)^2=(2x+3)^2$$
Либо $$2x-7=2x+3,$$ либо $$2x-7=-(2x+3).$$
Первое уравнение решений не имеет, а из второго:
$$2x-7=-2x-3$$
$$4x=4$$
$$x=1$$
г) $$f(x+1)=81$$
$$(x+1)^2=81$$
$$(x+1)^2=9^2$$
$$x+1=\pm 9$$
$$x=8 \text{ или } x=-10$$
д) $$f(x-1)=f(x-7)$$
$$(x-1)^2=(x-7)^2$$
Либо $$x-1=x-7,$$ либо $$x-1=-(x-7).$$
Первое уравнение решений не имеет, а из второго:
$$x-1=-x+7$$
$$2x=8$$
$$x=4$$
е) $$f(1+3x)=f(3x+5)$$
$$(1+3x)^2=(3x+5)^2$$
Либо $$1+3x=3x+5,$$ либо $$1+3x=-(3x+5).$$
Первое уравнение решений не имеет, а из второго:
$$1+3x=-3x-5$$
$$6x=-6$$
$$x=-1$$
Упростим выражения.
а) $$(5b^2c)^2\cdot(0{,}2bc^2)^3$$
$$25b^4c^2\cdot 0{,}008b^3c^6=0{,}2b^7c^8$$
б) $$-(-3x^4n^2)^3\cdot\left(\frac13 xn\right)^4$$
$$-(-27x^{12}n^6)\cdot \frac{1}{81}x^4n^4=\frac13x^{16}n^{10}$$
в) $$(4c^2d^3)^3\cdot\left(-\frac12 cd\right)^6$$
$$64c^6d^9\cdot \frac{1}{64}c^6d^6=c^{12}d^{15}$$
г) $$(3c^3d^2)^4\cdot\left(-\frac13 cd\right)^3$$
$$81c^{12}d^8\cdot\left(-\frac{1}{27}c^3d^3\right)=-3c^{15}d^{11}$$
д) $$(4x^2)^5\cdot\left(\frac32 x\right)^6\cdot\left(\frac23 x^3\right)^2$$
$$2^{10}x^{10}\cdot \frac{3^6x^6}{2^6}\cdot \frac{2^2x^6}{3^2}=2^6\cdot 3^4\cdot x^{22}=5184x^{22}$$
е) $$\left(\frac25 a^4\right)^3\cdot(-5a^2)^2\cdot\left(\frac12 a\right)^3$$
$$\frac{2^3a^{12}}{5^3}\cdot 5^2a^4\cdot \frac{a^3}{2^3}=\frac15a^{19}=0{,}2a^{19}$$
Ответ
а) $$x=-6,\ 10$$; б) $$x=2$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-10,\ 8$$; д) $$x=4$$; е) $$x=-1$$.
а) $$0{,}2b^7c^8$$; б) $$\frac13x^{16}n^{10}$$; в) $$c^{12}d^{15}$$; г) $$-3c^{15}d^{11}$$; д) $$5184x^{22}$$; е) $$0{,}2a^{19}$$.
