Упр.26.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) f(x — 2) = 64; г) f(х + 1) = 81;
б) f(x — 9) = f(х + 5); д) f(x — 1) = f(x — 7);
в) f(2x — 7) = f(2x + 3); е) f(1 + 3х) = f(3x + 5)? Упростите выражение:
а) (5b^2 c)^2 · (0,2bc^2)^3;
б) -(-3x^4 n^2)^3 · (1/3 xn)^4;
в) (4c^2 d^3)^3 · (-1/2 cd)^6;
г) (3c^3 d^2)^4 · (-1/3 cd)^3;
д) (4x^2)^5 · (3/2 x)^6 · (2/3 x^3)^2;
е) (2/5 a^4)^3 · (-5a^2)^2 · (1/2 a)^3.

1. Так как $$f(x)=x^2,$$ то подставляем выражения вместо аргумента функции.

   а) $$f(x-2)=64$$

   $$ (x-2)^2=64 $$

   $$ x-2=\pm 8 $$

   $$ x=10 \text{ или } x=-6 $$

   б) $$f(x-9)=f(x+5)$$

   $$ (x-9)^2=(x+5)^2 $$

   Отсюда либо $$x-9=x+5,$$ либо $$x-9=-(x+5).$$

   Первое уравнение решений не имеет, а из второго получаем:

   $$ x-9=-x-5 $$

   $$ 2x=4 $$

   $$ x=2 $$

   в) $$f(2x-7)=f(2x+3)$$

   $$ (2x-7)^2=(2x+3)^2 $$

   Либо $$2x-7=2x+3,$$ либо $$2x-7=-(2x+3).$$

   Первое уравнение решений не имеет, а из второго:

   $$ 2x-7=-2x-3 $$

   $$ 4x=4 $$

   $$ x=1 $$

   г) $$f(x+1)=81$$

   $$ (x+1)^2=81 $$

   $$ (x+1)^2=9^2 $$

   $$ x+1=\pm 9 $$

   $$ x=8 \text{ или } x=-10 $$

   д) $$f(x-1)=f(x-7)$$

   $$ (x-1)^2=(x-7)^2 $$

   Либо $$x-1=x-7,$$ либо $$x-1=-(x-7).$$

   Первое уравнение решений не имеет, а из второго:

   $$ x-1=-x+7 $$

   $$ 2x=8 $$

   $$ x=4 $$

   е) $$f(1+3x)=f(3x+5)$$

   $$ (1+3x)^2=(3x+5)^2 $$

   Либо $$1+3x=3x+5,$$ либо $$1+3x=-(3x+5).$$

   Первое уравнение решений не имеет, а из второго:

   $$ 1+3x=-3x-5 $$

   $$ 6x=-6 $$

   $$ x=-1 $$

2. Упростим выражения.

   а) $$ (5b^2c)^2\cdot(0{,}2bc^2)^3 $$

   $$ 25b^4c^2\cdot 0{,}008b^3c^6=0{,}2b^7c^8 $$

   б) $$ -(-3x^4n^2)^3\cdot\left(\frac13 xn\right)^4 $$

   $$ -(-27x^{12}n^6)\cdot \frac{1}{81}x^4n^4=\frac13x^{16}n^{10} $$

   в) $$ (4c^2d^3)^3\cdot\left(-\frac12 cd\right)^6 $$

   $$ 64c^6d^9\cdot \frac{1}{64}c^6d^6=c^{12}d^{15} $$

   г) $$ (3c^3d^2)^4\cdot\left(-\frac13 cd\right)^3 $$

   $$ 81c^{12}d^8\cdot\left(-\frac{1}{27}c^3d^3\right)=-3c^{15}d^{11} $$

   д) $$ (4x^2)^5\cdot\left(\frac32 x\right)^6\cdot\left(\frac23 x^3\right)^2 $$

   $$ 2^{10}x^{10}\cdot \frac{3^6x^6}{2^6}\cdot \frac{2^2x^6}{3^2}=2^6\cdot 3^4\cdot x^{22}=5184x^{22} $$

   е) $$ \left(\frac25 a^4\right)^3\cdot(-5a^2)^2\cdot\left(\frac12 a\right)^3 $$

   $$ \frac{2^3a^{12}}{5^3}\cdot 5^2a^4\cdot \frac{a^3}{2^3}=\frac15a^{19}=0{,}2a^{19} $$

Ответ

а) $$x=-6,\ 10$$; б) $$x=2$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-10,\ 8$$; д) $$x=4$$; е) $$x=-1$$.

а) $$0{,}2b^7c^8$$; б) $$\frac13x^{16}n^{10}$$; в) $$c^{12}d^{15}$$; г) $$-3c^{15}d^{11}$$; д) $$5184x^{22}$$; е) $$0{,}2a^{19}$$.