Упр.26.26 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) С = 216с9b12f27, n = 3;
б) С = 243x10y25z40, n = 5;
в) С = 1024р20q100r1000, n = 10;
г) С = 256a36b216c1296, n = 4.

Представим каждый одночлен в виде степени с показателем $$n$$, то есть подберём такой одночлен $$D$$, чтобы $$C=D^n$$. Для этого извлекаем из каждого показателя корень степени $$n$$ и записываем коэффициент как соответствующую степень.

1. $$C=216c^9b^{12}f^{27}, \quad n=3$$

   $$216=6^3,\quad c^9=(c^3)^3,\quad b^{12}=(b^4)^3,\quad f^{27}=(f^9)^3$$

   Значит,

   $$216c^9b^{12}f^{27}=(6c^3b^4f^9)^3$$

2. $$C=243x^{10}y^{25}z^{40}, \quad n=5$$

   $$243=3^5,\quad x^{10}=(x^2)^5,\quad y^{25}=(y^5)^5,\quad z^{40}=(z^8)^5$$

   Следовательно,

   $$243x^{10}y^{25}z^{40}=(3x^2y^5z^8)^5$$

3. $$C=1024p^{20}q^{100}r^{1000}, \quad n=10$$

   $$1024=2^{10},\quad p^{20}=(p^2)^{10},\quad q^{100}=(q^{10})^{10},\quad r^{1000}=(r^{100})^{10}$$

   Тогда

   $$1024p^{20}q^{100}r^{1000}=(2p^2q^{10}r^{100})^{10}$$

4. $$C=256a^{36}b^{216}c^{1296}, \quad n=4$$

   $$256=4^4,\quad a^{36}=(a^9)^4,\quad b^{216}=(b^{54})^4,\quad c^{1296}=(c^{324})^4$$

   Значит,

   $$256a^{36}b^{216}c^{1296}=(4a^9b^{54}c^{324})^4$$

Ответ

а) $$216c^9b^{12}f^{27}=(6c^3b^4f^9)^3$$;

б) $$243x^{10}y^{25}z^{40}=(3x^2y^5z^8)^5$$;

в) $$1024p^{20}q^{100}r^{1000}=(2p^2q^{10}r^{100})^{10}$$;

г) $$256a^{36}b^{216}c^{1296}=(4a^9b^{54}c^{324})^4$$.