Упр.26.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Можно ли представить одночлен A в виде куба некоторого одночлена B, если:
   а) $$A=7a^9$$;
   б) $$A=27b^4$$;
   в) $$A=81b^{10}c^{27}$$;
   г) $$A=-64x^9y^{81}$$?

Одночлен можно представить в виде куба другого одночлена тогда и только тогда, когда:

• его числовой коэффициент является кубом некоторого числа;
• показатели степеней всех переменных кратны 3.

1. $$A=7a^9$$

   Число $$7$$ не является кубом целого числа, значит, такой одночлен нельзя представить в виде куба.

2. $$A=27b^4$$

   Хотя $$27=3^3$$, показатель степени у $$b$$ равен $$4$$, а число $$4$$ не кратно $$3$$. Следовательно, этот одночлен нельзя представить в виде куба.

3. $$A=81b^{10}c^{27}$$

   Число $$81$$ не является кубом целого числа, а показатель степени у $$b$$ равен $$10$$ и не кратен $$3$$. Значит, этот одночлен нельзя представить в виде куба.

4. $$A=-64x^9y^{81}$$

   Здесь $$-64=(-4)^3$$, $$x^9=(x^3)^3$$, $$y^{81}=(y^{27})^3$$, поэтому

   $$-64x^9y^{81}=(-4x^3y^{27})^3.$$

   Следовательно, этот одночлен можно представить в виде куба.

Ответ

а) нельзя; б) нельзя; в) нельзя; г) можно: $$-64x^9y^{81}=(-4x^3y^{27})^3$$.