Упр.26 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) проходит через начало координат;
б) расположен параллельно оси х;
в) расположен параллельно оси у;
г) совпадает с осями координат?

Рассмотрим уравнение $$ax+by+c=0$$.

1. График проходит через начало координат, если точка $$\left(0;0\right)$$ удовлетворяет уравнению:

   $$a\cdot 0+b\cdot 0+c=0,$$

   значит, $$c=0$$. При этом $$a$$ и $$b$$ — любые числа.

2. График параллелен оси $$x$$, если уравнение не зависит от $$x$$, то есть $$a=0$$, а $$b\ne 0$$:

   $$by+c=0.$$

3. График параллелен оси $$y$$, если уравнение не зависит от $$y$$, то есть $$b=0$$, а $$a\ne 0$$:

   $$ax+c=0.$$

4. График совпадает с осью $$x$$, если это уравнение оси $$x$$:

   $$y=0 \quad \Longleftrightarrow \quad a\ne 0,\ b=0,\ c=0.$$

   График совпадает с осью $$y$$, если это уравнение оси $$y$$:

   $$x=0 \quad \Longleftrightarrow \quad a=0,\ b\ne 0,\ c=0.$$

Ответ

а) $$c=0$$, $$a$$ и $$b$$ — любые числа;
б) $$a=0$$, $$b\ne 0$$, $$c$$ — любое число;
в) $$a\ne 0$$, $$b=0$$, $$c$$ — любое число;
г) совпадает с осью $$x$$ при $$a\ne 0,\ b=0,\ c=0$$; совпадает с осью $$y$$ при $$a=0,\ b\ne 0,\ c=0$$.