Упр.26.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Составьте задачу по математической модели $$\begin{cases}5x+3y=21,\\3x+7y=23.\end{cases}$$ и решите её. Можно ли воспользоваться решением указанной системы для решения задачи: «Если бы купили 5 карандашей и 3 тетради, то на всю покупку потратили бы 21 р. А если бы купили 3 карандаша и 7 тетрадей, то вся покупка обошлась бы в 23 р. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш отдельно?»
В двух мешках 70 кг картофеля. Если из первого мешка переложить во второй $$12{,}5\%$$ находящегося в нём картофеля, то в обоих мешках картофеля станет поровну. Сколько килограммов картофеля в каждом мешке?

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ стоимость одного карандаша и одной тетради соответственно. Тогда по условию задачи получаем систему:

$$\begin{cases} 5x+3y=21,\\ 3x+7y=23. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$5$$:

$$\begin{cases} 15x+9y=63,\\ 15x+35y=115. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$26y=52,$$

откуда

$$y=2.$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$5x+3\cdot 2=21,$$

$$5x+6=21,$$

$$5x=15,$$

$$x=3.$$

Значит, карандаш стоит $$3$$ р., а тетрадь — $$2$$ р.

Этой системой можно воспользоваться и для решения задачи про шарики: нужно лишь обозначить неизвестные стоимости и составить аналогичную систему уравнений.

Во второй задаче пусть в первом мешке было $$x$$ кг картофеля, а во втором — $$y$$ кг. Тогда:

$$\begin{cases} x+y=70,\\ 0{,}875x=y+0{,}125x. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$0{,}75x=y.$$

Подставим в первое:

$$x+0{,}75x=70,$$

$$1{,}75x=70,$$

$$x=40.$$

Тогда

$$y=70-40=30.$$