Упр.26.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) при каком значении аргумента значение функции у = 1/2 x + 3 равно значению функции у = 2х — 3;
б) при каком значении аргумента значение функции у = —3х + 4 равно значению функции у = 1/2 х + 7 1/2. Решите графически уравнение:
а) x^2 = 16; в) х^2 = 2х + 3;
б) -x^2 = 2x; г) -x^2 = 3.

1. Найдём точку пересечения графиков функций $$y=\frac{1}{2}x+3$$ и $$y=2x-3$$:

   $$\frac{1}{2}x+3=2x-3$$
   $$\frac{1}{2}x=6$$
   $$x=4$$

   Значит, при $$x=4$$ значения функций равны.

2. Найдём точку пересечения графиков функций $$y=-3x+4$$ и $$y=\frac{1}{2}x+7\frac{1}{2}$$:

   $$-3x+4=\frac{1}{2}x+7\frac{1}{2}$$
   $$-3x-\frac{1}{2}x=7\frac{1}{2}-4$$
   $$-\frac{7}{2}x=\frac{7}{2}$$
   $$x=-1$$

   Значит, при $$x=-1$$ значения функций равны.

3. Решим уравнение $$x^2=16$$:

   $$x^2=16$$
   $$x=\pm 4$$

4. Решим уравнение $$-x^2=2x$$:

   $$-x^2=2x$$
   $$x^2+2x=0$$
   $$x(x+2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-2$$

5. Решим уравнение $$x^2=2x+3$$:

   $$x^2-2x-3=0$$
   $$(x-3)(x+1)=0$$
   $$x=3 \text{ или } x=-1$$

6. Решим уравнение $$-x^2=3$$:

   $$x^2=-3$$

   Действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=-1$$; а) $$x=\pm 4$$; б) $$x=-2$$ и $$x=0$$; в) $$x=-1$$ и $$x=3$$; г) корней нет.