Упр.26.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (a^3 · (b^2 a)^4 · b)/((ab^2)^2 · (a^2 b)^2);
б) (b^2 · (a^2 b)^4 · (ab^3)^2)/(ab^2)^5;
в) (ab^2 · a^4 · (a^3 b^2)^4)/((a^2 b^3)^2 · (ab^2)^2);
г) (b^7 · (a^3 b)^5 · (ab)^3)/(a^5 · (a^3 b)^2 · (ab^4)^2). Решите уравнение:
а) (3x^3)^2 · (1/6 x) = 1,5; в) (6x^4)^2 · (1/2 x)^3 = -4,5;
б) (-5x^4) · (0,2x^2)^2 = 6400; г) (-2x)^5 · (0,5x^2)^2 = -1/64.

Подробный ответ

а)

$$ \frac{a^3 \cdot (b^2a)^4 \cdot b}{(ab^2)^2 \cdot (a^2b)^2} = \frac{a^3 \cdot a^4b^8 \cdot b}{a^2b^4 \cdot a^4b^2} = \frac{a^7b^9}{a^6b^6} = ab^3 $$

б)

$$ \frac{b^2 \cdot (a^2b)^4 \cdot (ab^3)^2}{(ab^2)^5} = \frac{b^2 \cdot a^8b^4 \cdot a^2b^6}{a^5b^{10}} = \frac{a^{10}b^{12}}{a^5b^{10}} = a^5b^2 $$

в)

$$ \frac{ab^2 \cdot a^4 \cdot (a^3b^2)^4}{(a^2b^3)^2 \cdot (ab^2)^2} = \frac{ab^2 \cdot a^4 \cdot a^{12}b^8}{a^4b^6 \cdot a^2b^4} = \frac{a^{17}b^{10}}{a^6b^{10}} = a^{11} $$

г)

$$ \frac{b^7 \cdot (a^3b)^5 \cdot (ab)^3}{a^5 \cdot (a^3b)^2 \cdot (ab^4)^2} = \frac{b^7 \cdot a^{15}b^5 \cdot a^3b^3}{a^5 \cdot a^6b^2 \cdot a^2b^8} = \frac{a^{18}b^{15}}{a^{13}b^{10}} = a^5b^5 $$

а)

$$ (3x^3)^2 \cdot \left(\frac{1}{6}x\right)=1{,}5 $$
$$ 9x^6 \cdot \frac{1}{6}x=1{,}5 $$
$$ \frac{3}{2}x^7=1{,}5 $$
$$ 1{,}5x^7=1{,}5 $$
$$ x^7=1 $$
$$ x=1 $$

б)

$$ (-5x^4)\cdot (0{,}2x^2)^2=6400 $$
$$ (-5x^4)\cdot 0{,}04x^4=6400 $$
$$ -0{,}2x^8=6400 $$
$$ x^8=-32000 $$

Действительных решений нет.

в)

$$ (6x^4)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}x\right)^3=-4{,}5 $$
$$ 36x^8 \cdot \frac{1}{8}x^3=-4{,}5 $$
$$ 4{,}5x^{11}=-4{,}5 $$
$$ x^{11}=-1 $$
$$ x=-1 $$

г)

$$ (-2x)^5 \cdot (0{,}5x^2)^2=-\frac{1}{64} $$
$$ -32x^5 \cdot 0{,}25x^4=-\frac{1}{64} $$
$$ -8x^9=-\frac{1}{64} $$
$$ x^9=\frac{1}{512} $$
$$ x=\frac{1}{2} $$