Упр.25.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Клиент положил в банк некоторую сумму денег под 5 % годовых. Через год после начисления процентов он снял 11 500 р., после чего у него на вкладе осталась сумма, равная 2/3 от первоначальной. Сколько денег будет на счёте клиента в конце следующего года?

Подробный ответ

Обозначим первоначальную сумму вклада через $$x$$.

Через год на счёте стало:

$$x+0{,}05x=1{,}05x.$$

После снятия $$11500$$ р. осталось $$\frac{2}{3}x$$, значит:

$$1{,}05x-11500=\frac{2}{3}x.$$

Решим уравнение:

$$ 1{,}05x-\frac{2}{3}x=11500 $$
$$ \frac{21}{20}x-\frac{2}{3}x=11500 $$
$$ \frac{63}{60}x-\frac{40}{60}x=11500 $$
$$ \frac{23}{60}x=11500 $$
$$ x=11500\cdot \frac{60}{23}=30000. $$

Значит, первоначально клиент положил $$30000$$ р.

В конце первого года на счёте осталось:

$$\frac{2}{3}\cdot 30000=20000.$$

За следующий год эта сумма увеличится на $$5\%$$:

$$20000\cdot 1{,}05=21000.$$