Упр.25.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку $$(-2; 3]$$:
а) $$x^2-9=0$$;
б) $$x^2+x-2=0$$;
в) $$x^2-x-8=0$$;
г) $$x^2-4=0$$;
д) $$x^2-x-6=0$$;
е) $$x^2-4x-5=0$$.
Задание учебника 2019 года. Замените символ $$*$$ таким одночленом, чтобы равенство стало верным:
а) $$-6xy+*-2xy$$;
б) $$*-(-8a^2x^2)=0$$;
в) $$x^2y+*=-x^2y$$;
г) $$*-0{,}6a^3x=-1{,}2a^3x$$.
Найдём корни уравнений и выберем те, которые принадлежат промежутку $$(-2;3].$$
а) $$x^2-9=0$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
Из них промежутку $$(-2;3]$$ принадлежит только $$x=3.$$
б) $$x^2+x-2=0$$
$$x^2=-x+2$$
Проверяем корни: $$x=1$$ и $$x=-2.$$
Число $$-2$$ не входит в промежуток, значит подходит только $$x=1.$$
в) $$x^2-x-8=0$$
$$x^2=x+8$$
Корни уравнения: $$x=-2$$ и $$x=4.$$
Оба числа не принадлежат промежутку $$(-2;3],$$ значит корней на этом промежутке нет.
г) $$x^2-4=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Из них промежутку $$(-2;3]$$ принадлежит только $$x=2.$$
д) $$x^2-x-6=0$$
$$x^2=x+6$$
Корни уравнения: $$x=3$$ и $$x=-2.$$
Подходит только $$x=3.$$
е) $$x^2-4x-5=0$$
$$x^2=4x+5$$
Корни уравнения: $$x=-1$$ и $$x=5.$$
На промежутке $$(-2;3]$$ лежит только $$x=-1.$$
Подставим одночлен вместо символа $$*$$ так, чтобы равенство стало верным.
а) $$-6xy+*=2xy$$
$$*=2xy+6xy=8xy$$
Проверка: $$-6xy+8xy=2xy.$$
б) $$* — (-8a^2x^2)=0$$
$$*+8a^2x^2=0$$
$$*=-8a^2x^2$$
Проверка: $$-8a^2x^2-(-8a^2x^2)=0.$$
в) $$x^2y+*=-x^2y$$
$$*=-x^2y-x^2y=-2x^2y$$
Проверка: $$x^2y+(-2x^2y)=-x^2y.$$
г) $$* — 0,6a^3x=-1,2a^3x$$
$$*=-1,2a^3x+0,6a^3x=-0,6a^3x$$
Проверка: $$-0,6a^3x-0,6a^3x=-1,2a^3x.$$
Ответ
1) а) $$3$$; б) $$1$$; в) корней нет; г) $$2$$; д) $$3$$; е) $$-1$$.
2) а) $$8xy$$; б) $$-8a^2x^2$$; в) $$-2x^2y$$; г) $$-0,6a^3x$$.
