Дополнительная задача 25 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: В классе 24 ученика. Девочек больше, чем мальчиков. Все ученики расселись за круглым столом симметрично относительно его центра. Докажите, что какие-то две девочки сидят друг напротив друга.

Обозначим число мальчиков через $$m$$, а число девочек через $$d$$. Тогда

$$m+d=24,$$

причём по условию $$d>m$$.

Из равенства $$m+d=24$$ и неравенства $$d>m$$ следует, что

$$d\ge 13,\qquad m\le 11.$$

Рассадим мальчиков и девочек по парам напротив друг друга. Для всех $$11$$ мальчиков найдётся по одной девочке, сидящей напротив. Так как девочек не меньше $$13$$, то после этого останутся ещё как минимум две девочки. Они и будут сидеть друг напротив друга.

Следовательно, какие-то две девочки сидят друг напротив друга.

Ответ

Да, какие-то две девочки сидят друг напротив друга.