Упр.25.41 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x дм – одна часть, тогда 2x дм – ширина, 3x дм – длина и 5x дм – высота прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности равна 62 дм^2.
S_поверх=2(ab+bc+ac)=2ab+2bc+2ac
Составим уравнение:
2•2x•5x +2•3x•5x+2•2x•3x=62
20x^2+30x^2+12x^2=62
62x^2=62
x^2=1
x=1 (дм) – одна часть.
2•1=2 (дм) – ширина.
3•1=3 (дм) – длина.
5•1=5 (дм) — высота прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 3 дм длина, 2 дм ширина, 5 дм высота.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ дм — одна часть. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда равны: $$2x$$ дм, $$3x$$ дм и $$5x$$ дм.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac)$$

Составим уравнение:

$$2\cdot 2x\cdot 3x+2\cdot 2x\cdot 5x+2\cdot 3x\cdot 5x=62$$

$$12x^2+20x^2+30x^2=62$$

$$62x^2=62$$

$$x^2=1$$

$$x=1$$

Тогда:

$$2x=2\text{ дм},\quad 3x=3\text{ дм},\quad 5x=5\text{ дм}.$$