Упр.25.41 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как $$2:3:5$$, а площадь его поверхности равна $$62\ \text{дм}^2$$. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.

Пусть $$x$$ дм — одна часть. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда равны: $$2x$$ дм, $$3x$$ дм и $$5x$$ дм.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac)$$

Составим уравнение:

$$2\cdot 2x\cdot 3x+2\cdot 2x\cdot 5x+2\cdot 3x\cdot 5x=62$$

$$12x^2+20x^2+30x^2=62$$

$$62x^2=62$$

$$x^2=1$$

$$x=1$$

Тогда:

$$2x=2\text{ дм},\quad 3x=3\text{ дм},\quad 5x=5\text{ дм}.$$

Ответ

$$2\text{ дм},\ 3\text{ дм},\ 5\text{ дм}.$$