Упр.25.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: В прямоугольном параллелепипеде ширина в 2 раза меньше высоты и составляет 4/5 его длины. Найдите измерения параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 736 м2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 25-40 715

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна $$x$$ м. Тогда ширина составляет $$\frac{4}{5}x$$ м, а высота в 2 раза больше ширины:

$$2 \cdot \frac{4}{5}x=\frac{8}{5}x.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac).$$

Подставим данные:

$$2\left(x\cdot \frac{4}{5}x+x\cdot \frac{8}{5}x+\frac{4}{5}x\cdot \frac{8}{5}x\right)=736.$$

Упростим:

$$2\left(\frac{4}{5}x^2+\frac{8}{5}x^2+\frac{32}{25}x^2\right)=736,$$

$$\frac{8}{5}x^2+\frac{16}{5}x^2+\frac{64}{25}x^2=736,$$

$$\frac{40}{25}x^2+\frac{80}{25}x^2+\frac{64}{25}x^2=736,$$

$$\frac{184}{25}x^2=736.$$

Тогда

$$x^2=736\cdot \frac{25}{184}=100,$$

$$x=10.$$

Следовательно, длина равна $$10$$ м, ширина:

$$\frac{4}{5}\cdot 10=8,$$

высота:

$$2\cdot 8=16.$$

Ответ

$$10$$ м, $$8$$ м, $$16$$ м.