Упр.25.39 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x см – длина, тогда x/3 см – ширина и 2x см – высота прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности равна 864 см^2.
S_поверх=2(ab+bc+ac)=2ab+2bc+2ac
Составим уравнение:
2•2x•x/3+2•2x•x+2•x•x/3=864
4/3 x^2+4x^2+2/3 x^2=864
1 1/3 x^2+4x^2+2/3 x^2=864
6x^2=864
x^2=144
x=12 (см) – длина.
12:3=4 (см) – ширина.
2•12=24 (см) – высота прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 12 см длина, 4 см ширина, 24 см высота.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольного параллелепипеда. Тогда ширина равна $$\frac{x}{3}$$ см, а высота — $$2x$$ см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac).$$

Составим уравнение:

$$ 2\left(x\cdot \frac{x}{3}\right)+2\left(x\cdot 2x\right)+2\left(\frac{x}{3}\cdot 2x\right)=864 $$

$$ \frac{2}{3}x^2+4x^2+\frac{4}{3}x^2=864 $$

$$ 6x^2=864 $$

$$ x^2=144 $$

$$ x=12 $$

Тогда:

$$\frac{12}{3}=4$$ см — ширина,