Упр.25.39 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна $$864\ \text{см}^2$$.

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольного параллелепипеда. Тогда ширина равна $$\frac{x}{3}$$ см, а высота — $$2x$$ см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac).$$

Составим уравнение:

$$2\left(x\cdot \frac{x}{3}\right)+2\left(x\cdot 2x\right)+2\left(\frac{x}{3}\cdot 2x\right)=864$$

$$\frac{2}{3}x^2+4x^2+\frac{4}{3}x^2=864$$

$$6x^2=864$$

$$x^2=144$$

$$x=12$$

Тогда:

$$\frac{12}{3}=4$$ см — ширина,

$$2\cdot 12=24$$ см — высота.

Ответ

$$12$$ см, $$4$$ см, $$24$$ см.