Упр.25.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x см – сторона третьего квадрата, тогда x/2 см – сторона первого квадрата и 2/3 x см – сторона второго квадрата.
Сумма площадей квадратов равна 61 см^2.
Составим уравнение:
x^2+(x/2)^2+(2/3 x)^2=61
x^2+1/4 x^2+4/9 x^2=61
(1+1/4+4/9) x^2=61
(36+9+16)/36 x^2=61
61/36 x^2=61
x^2=61:61/36=61•36/61
x^2=36
x=6 (см) – сторона третьего квадрата.
6:2=3 (см) – сторона первого квадрата.
2/3•6=(2•2•3)/3=4 (см) – сторона второго квадрата.
Ответ: 3 см, 4 см и 6 см.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — сторона третьего квадрата. Тогда сторона первого квадрата равна $$\frac{x}{2}$$ см, а сторона второго — $$\frac{2}{3}x$$ см.

Сумма площадей квадратов равна $$61\text{ см}^2$$, значит:

$$x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{3}x\right)^2=61$$

$$x^2+\frac{1}{4}x^2+\frac{4}{9}x^2=61$$

$$\left(1+\frac{1}{4}+\frac{4}{9}\right)x^2=61$$

$$\frac{61}{36}x^2=61$$

$$x^2=36$$

$$x=6$$

Тогда:

$$\frac{x}{2}=3$$

$$\frac{2}{3}x=4$$