Упр.25.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Для выполнения практической работы ученик получил три квадрата. Сторона первого квадрата в $$2$$ раза меньше стороны третьего, а сторона второго составляет $$\frac{2}{3}$$ стороны третьего квадрата. Найдите сторону каждого квадрата, если сумма их площадей равна $$61\ \text{см}^2$$.

Пусть $$x$$ см — сторона третьего квадрата. Тогда сторона первого квадрата равна $$\frac{x}{2}$$ см, а сторона второго — $$\frac{2}{3}x$$ см.

Сумма площадей квадратов равна $$61\text{ см}^2$$, значит:

$$x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{3}x\right)^2=61$$

$$x^2+\frac{1}{4}x^2+\frac{4}{9}x^2=61$$

$$\left(1+\frac{1}{4}+\frac{4}{9}\right)x^2=61$$

$$\frac{61}{36}x^2=61$$

$$x^2=36$$

$$x=6$$

Тогда:

$$\frac{x}{2}=3$$

$$\frac{2}{3}x=4$$

Значит, стороны квадратов равны $$3$$ см, $$4$$ см и $$6$$ см.

Ответ

3 см, 4 см и 6 см.