Упр.25.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) [-5; -0,5]; б) [-1,5; 1]; в) (-3; 2); г) [-2; +?).
Функция $$y=x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. Поэтому наименьшее значение функции равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$, а наибольшее значение на промежутке может быть только на его концах, если промежуток ограничен.
$$[-5;\,-0{,}5]$$
На этом промежутке функция убывает, значит:
$$y_{\min}=(-0{,}5)^2=0{,}25,$$
$$y_{\max}=(-5)^2=25.$$
$$[-1{,}5;\,1]$$
Здесь точка $$x=0$$ принадлежит промежутку, значит:
$$y_{\min}=0.$$
Наибольшее значение достигается на конце с наибольшим модулем:
$$y_{\max}=(-1{,}5)^2=2{,}25.$$
$$( -3;\,2 )$$
Точка $$x=0$$ принадлежит промежутку, поэтому
$$y_{\min}=0.$$
Наибольшего значения нет, так как промежуток не содержит концов, а значения функции могут быть сколь угодно близки к $$9$$ и $$4$$, но не достигают их.
$$[-2;\,+\infty)$$
Наименьшее значение достигается в вершине параболы:
$$y_{\min}=0.$$
Наибольшего значения нет, так как при $$x\to+\infty$$ значение $$y=x^2$$ неограниченно возрастает.
Ответ
а) $$y_{\min}=0{,}25,$$ $$y_{\max}=25$$; б) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=2{,}25$$; в) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения не существует; г) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения не существует.
