Упр.25.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Одно ребро прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше другого и в 5 раз меньше третьего. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 126 дм^2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 25-12 715

Подробный ответ

Пусть второе ребро прямоугольного параллелепипеда равно $$x$$ дм. Тогда первое ребро равно $$3x$$ дм, а третье — $$5\cdot 3x=15x$$ дм.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$2(ab+bc+ac)=126,$$

где $$a=3x,$$ $$b=x,$$ $$c=15x.$$ Тогда

$$2(3x\cdot x+ x\cdot 15x+3x\cdot 15x)=126,$$

$$2(3x^2+15x^2+45x^2)=126,$$

$$2\cdot 63x^2=126,$$

$$126x^2=126,$$

$$x^2=1,$$

$$x=1$$ или $$x=-1.$$

Так как длина ребра не может быть отрицательной, получаем $$x=1$$ дм.