Упр.25.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Два куба обклеили со всех сторон цветной бумагой, затратив при этом без остатков 5 листов размером 20 х 30 см. Известно, что ребро второго куба в 2 раза больше, чем ребро первого. Найдите длину ребра каждого куба. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 25-11 715

Подробный ответ

Пусть ребро первого куба равно $$x$$ см, тогда ребро второго куба равно $$2x$$ см.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $$S=6a^2$$, значит:

$$S_1=6x^2,$$
$$S_2=6(2x)^2=24x^2.$$

Всего израсходовали $$5$$ листов бумаги размером $$20 \times 30$$ см, то есть площадь бумаги равна

$$5 \cdot 20 \cdot 30 = 3000 \text{ см}^2.$$

Составим уравнение:

$$6x^2+24x^2=3000$$
$$30x^2=3000$$
$$x^2=100$$
$$x=10.$$

Отрицательное значение не подходит, так как длина ребра не может быть отрицательной.

Тогда ребро второго куба:

$$2x=2 \cdot 10=20 \text{ см}.$$