Упр.25.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Составьте математическую модель:
а) первое число на $$3$$ больше удвоенного второго;
б) квадрат первого числа на $$7$$ меньше куба второго числа;
в) если числитель дроби увеличить на $$3$$, а знаменатель на $$5$$, то дробь уменьшится в $$2$$ раза;
г) второе число в $$2$$ раза меньше суммы первого с числом $$7$$;
д) утроенный квадрат суммы двух чисел на $$12$$ меньше куба суммы этих же чисел;
е) если числитель дроби увеличить на $$3$$, а знаменатель уменьшить на $$1$$, то дробь увеличится в $$2$$ раза. - В квадрате вырезали квадратное отверстие и получили фигуру площадью $$240\ \text{см}^2$$. Найдите сторону данного квадрата, если известно, что сторона отверстия составляет от неё четвёртую часть.
Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$.
Тогда:
а) $$a=2b+3$$;
б) $$a^2+7=b^3$$;
в) $$\frac{a+3}{b+5}=\frac{a}{2b}$$;
г) $$b=\frac{a+7}{2}$$;
д) $$3(a+b)^2+12=(a+b)^3$$;
е) $$\frac{a+3}{b-1}=\frac{2a}{b}$$.
Пусть сторона данного квадрата равна $$x$$ см, тогда сторона отверстия равна $$\frac{x}{4}$$ см.
Площадь большого квадрата равна $$x^2$$, а площадь отверстия — $$\left(\frac{x}{4}\right)^2$$.
По условию площадь фигуры равна $$240$$ см$$^2$$, значит:
$$x^2-\left(\frac{x}{4}\right)^2=240$$
$$x^2-\frac{x^2}{16}=240$$
$$\frac{15}{16}x^2=240$$
$$x^2=240\cdot\frac{16}{15}=256$$
$$x=\pm 16$$
Так как длина стороны не может быть отрицательной, получаем $$x=16$$.
Ответ
а) $$a=2b+3$$; б) $$a^2+7=b^3$$; в) $$\frac{a+3}{b+5}=\frac{a}{2b}$$; г) $$b=\frac{a+7}{2}$$; д) $$3(a+b)^2+12=(a+b)^3$$; е) $$\frac{a+3}{b-1}=\frac{2a}{b}$$; сторона квадрата $$16$$ см.
