Упр.25.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) первое число на 3 больше удвоенного второго;
б) квадрат первого числа на 7 меньше куба второго числа;
в) если числитель дроби увеличить на 3, а знаменатель на 5, то дробь уменьшится в 2 раза;
г) второе число в 2 раза меньше суммы первого с числом 7;
д) утроенный квадрат суммы двух чисел на 12 меньше куба суммы этих же чисел;
е) если числитель дроби увеличить на 3, а знаменатель уменьшить на 1, то дробь увеличится в 2 раза.
В квадрате вырезали квадратное отверстие и получили фигуру площадью 240 см^2. Найдите сторону данного квадрата, если известно, что сторона отверстия составляет от неё четвёртую часть.

1. Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$.

   Тогда:

   а) $$a=2b+3$$;

   б) $$a^2+7=b^3$$;

   в) $$\frac{a+3}{b+5}=\frac{a}{2b}$$;

   г) $$b=\frac{a+7}{2}$$;

   д) $$3(a+b)^2+12=(a+b)^3$$;

   е) $$\frac{a+3}{b-1}=\frac{2a}{b}$$.

2. Пусть сторона данного квадрата равна $$x$$ см, тогда сторона отверстия равна $$\frac{x}{4}$$ см.

   Площадь большого квадрата равна $$x^2$$, а площадь отверстия — $$\left(\frac{x}{4}\right)^2$$.

   По условию площадь фигуры равна $$240$$ см$$^2$$, значит:

   $$x^2-\left(\frac{x}{4}\right)^2=240$$

   $$x^2-\frac{x^2}{16}=240$$

   $$\frac{15}{16}x^2=240$$

   $$x^2=240\cdot\frac{16}{15}=256$$

   $$x=\pm 16$$

   Так как длина стороны не может быть отрицательной, получаем $$x=16$$.

Ответ

а) $$a=2b+3$$; б) $$a^2+7=b^3$$; в) $$\frac{a+3}{b+5}=\frac{a}{2b}$$; г) $$b=\frac{a+7}{2}$$; д) $$3(a+b)^2+12=(a+b)^3$$; е) $$\frac{a+3}{b-1}=\frac{2a}{b}$$; сторона квадрата $$16$$ см.