Упр.25.1 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте в одной системе координат графики функций и найдите координаты точек их пересечения: а) $$y=2x+1$$ и $$y=x+3$$; б) $$y=x^2$$ и $$y=4$$; в) $$y=3x-4$$ и $$y=-x$$; г) $$y=-x^2$$ и $$y=-9$$.
2. Укажите группы подобных одночленов: а) $$-5x^2$$ и $$7x^2$$; г) $$-4b^2c$$, $$5cb^2$$ и $$2b^2c^2$$; б) $$3ax$$ и $$-xa$$; д) $$4x^2$$, $$x^2$$ и $$4$$; в) $$6ab^2$$ и $$2a^2b$$; е) $$-7x^2yz$$, $$3zx^2y$$ и $$yzx^2$$.

1. а) Найдём точку пересечения графиков $$y=2x+1$$ и $$y=x+3$$.

   Приравняем значения функций:

   $$2x+1=x+3$$

   $$x=2$$

   Подставим в любое уравнение:

   $$y=2\cdot 2+1=5$$

   Точка пересечения: $$\,(2;5)\,.$$

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=4$$.

   Приравняем:

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   Тогда $$y=4$$.

   Точки пересечения: $$(-2;4)$$ и $$(2;4)$$.

3. в) Найдём точку пересечения графиков $$y=3x-4$$ и $$y=-x$$.

   Приравняем:

   $$3x-4=-x$$

   $$4x=4$$

   $$x=1$$

   Подставим:

   $$y=-1$$

   Точка пересечения: $$\,(1;-1)\,.$$

4. г) Найдём точки пересечения графиков $$y=-x^2$$ и $$y=-9$$.

   Приравняем:

   $$-x^2=-9$$

   $$x^2=9$$

   $$x=\pm 3$$

   Тогда $$y=-9$$.

   Точки пересечения: $$(-3;-9)$$ и $$(3;-9)$$.

Группы подобных одночленов:

• $$-5x^2$$ и $$7x^2$$ — подобные;
• $$3ax$$ и $$-xa$$ — подобные;
• $$6ab^2$$ и $$2a^2b$$ — не являются подобными;
• $$-4b^2c,\ 5cb^2,\ 2b^2c^2$$ — подобными являются только $$-4b^2c$$ и $$5cb^2$$;
• $$4x^2,\ x^2,\ 4$$ — подобными являются только $$4x^2$$ и $$x^2$$;
• $$-7x^2yz,\ 3zx^2y,\ yzx^2$$ — подобные.

Ответ

а) $$(2;5)$$; б) $$(-2;4)$$ и $$(2;4)$$; в) $$(1;-1)$$; г) $$(-3;-9)$$ и $$(3;-9)$$.
Подобные одночлены: а), б), е); не являются подобными: в), г), д).