Упр.24.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Не выполняя построения графика, найдите наименьшее значение функции $$y=x^2$$ на промежутке: а) $$[-2{,}5; 0{,}7]$$; в) $$(-\infty; 1]$$; д) $$(-\infty; 2]$$; б) $$[-2; +\infty)$$; г) $$\left[-\frac{82}{83}; \frac{48}{49}\right]$$; е) $$(-3; 2)$$.
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого в $$3$$ раза больше высоты, а ширина составляет $$\frac{2}{3}$$ высоты. Найдите размеры аквариума, если его вместимость равна $$432\text{ л}$$. Ответ выразите в сантиметрах.

Подробный ответ

Функция $$y=x^2$$ — парабола с ветвями вверх. Наименьшее значение она принимает в вершине, то есть при $$x=0$$, если эта точка принадлежит промежутку.

Во всех данных промежутках число $$0$$ входит в промежуток, значит, наименьшее значение функции равно

$$y_{\min}=0.$$

Для аквариума пусть его высота равна $$x$$ дм. Тогда длина равна $$3x$$ дм, а ширина — $$\frac{2}{3}x$$ дм. Объём аквариума:

$$x\cdot 3x \cdot \frac{2}{3}x=432.$$

Упростим:

$$2x^3=432$$

$$x^3=216$$

$$x=6$$

Значит, высота аквариума $$6$$ дм $$=60$$ см, длина $$3\cdot 6=18$$ дм $$=180$$ см, ширина $$\frac{2}{3}\cdot 6=4$$ дм $$=40$$ см.