Упр.24.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) рис. 94; в) рис. 96; д) рис. 98;
б) рис. 95; г) рис. 97; е) рис. 99. Гараж имеет форму прямоугольного параллелепипеда. При этом длина гаража в 2 раза больше ширины и в 3 раза больше высоты. Найдите размеры гаража, если его объём равен 36 м^3.

1. а) На графике выделен отрезок при $$1 \le x \le 3.$$

   Так как $$y=-x^2,$$ то на концах промежутка:

   $$y(1)=-1,\qquad y(3)=-9.$$

   Следовательно, $$y_{\text{наиб}}=-1,\quad y_{\text{наим}}=-9.$$

2. б) Выделен промежуток $$-2<x\le 3,$$ то есть $$x\in(-2;3].$$

   Значения функции на этом промежутке: наибольшее равно $$0$$, наименьшее равно $$-9.$$

3. в) Выделен промежуток $$-2<x\le 1,$$ то есть $$x\in(-2;1].$$

   Наибольшее значение функции равно $$0,$$ наименьшего значения нет, так как точка $$x=-2$$ не входит в промежуток, а при приближении к ней $$y\to -4,$$ но значение $$-4$$ не достигается.

4. г) Выделен промежуток $$-2\le x\le -1,$$ то есть $$x\in[-2;-1].$$

   Тогда

   $$y(-2)=-4,\qquad y(-1)=-1.$$

   Следовательно, $$y_{\text{наиб}}=-1,\quad y_{\text{наим}}=-4.$$

5. д) Выделен промежуток $$-3\le x<1,$$ то есть $$x\in[-3;1).$$

   Наибольшее значение функции равно $$0,$$ наименьшее равно $$-9.$$

6. е) Выделен промежуток $$-2<x<3,$$ то есть $$x\in(-2;3).$$

   Наибольшее значение функции равно $$0,$$ наименьшего значения нет.

Гараж имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Пусть ширина гаража равна $$x$$ м, тогда длина равна $$2x$$ м, а высота — $$\frac{2}{3}x$$ м.

Составим уравнение по объёму:

$$x\cdot 2x\cdot \frac{2}{3}x=36$$

$$\frac{4}{3}x^3=36$$

$$x^3=36\cdot \frac{3}{4}=27$$

$$x=3$$

Тогда ширина гаража $$3$$ м, длина $$6$$ м, высота $$2$$ м.

Ответ

а) $$[1;3]$$, $$y_{\text{наиб}}=-1$$, $$y_{\text{наим}}=-9$$;

б) $$(-2;3]$$, $$y_{\text{наиб}}=0$$, $$y_{\text{наим}}=-9$$;

в) $$(-2;1]$$, $$y_{\text{наиб}}=0$$, наименьшего значения нет;

г) $$[-2;-1]$$, $$y_{\text{наиб}}=-1$$, $$y_{\text{наим}}=-4$$;

д) $$[-3;1)$$, $$y_{\text{наиб}}=0$$, $$y_{\text{наим}}=-9$$;

е) $$(-2;3)$$, $$y_{\text{наиб}}=0$$, наименьшего значения нет;

размеры гаража: $$6\text{ м} \times 3\text{ м} \times 2\text{ м}.$$