Упр.24.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) рис. 88; в) рис. 90; д) рис. 92;
б) рис. 89; г) рис. 91; е) рис. 93. Площадь участка прямоугольной формы равна 576 м^2, при этом одна сторона составляет 4/9 другой стороны. Найдите периметр участка.

1. Для каждого рисунка рассматриваем график функции $$y=x^2$$ на указанном промежутке оси абсцисс.

   Так как функция $$y=x^2$$ возрастает при $$x \ge 0$$ и убывает при $$x \le 0$$, наибольшее и наименьшее значения на промежутке определяем по его концам и по тому, входит ли точка $$x=0$$.

   Получаем:

   а) $$x \in [-3;0]$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}=0$$;
   б) $$x \in [-2;1{,}5)$$, $$y_{\max}=4$$, $$y_{\min}=0$$;
   в) $$x \in (1;3]$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}$$ не существует;
   г) $$x \in [-2;3]$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}=0$$;
   д) $$x \in [-3;2)$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}=0$$;
   е) $$x \in (-3;-2]$$, $$y_{\max}$$ не существует, $$y_{\min}=4$$.

2. Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая сторона равна $$\frac{4}{9}x$$ м.

   По условию площадь равна $$576\text{ м}^2$$, значит:

   $$x \cdot \frac{4}{9}x = 576$$

   $$\frac{4}{9}x^2 = 576$$

   $$x^2 = 576 \cdot \frac{9}{4} = 1296$$

   $$x=36$$

   Тогда другая сторона:

   $$\frac{4}{9}\cdot 36 = 16$$

   Периметр прямоугольника:

   $$P=2(36+16)=104\text{ м}$$

Ответ

а) $$[-3;0]$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}=0$$; б) $$[-2;1{,}5)$$, $$y_{\max}=4$$, $$y_{\min}=0$$; в) $$(1;3]$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}$$ не существует; г) $$[-2;3]$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}=0$$; д) $$[-3;2)$$, $$y_{\max}=9$$, $$y_{\min}=0$$; е) $$(-3;-2]$$, $$y_{\max}$$ не существует, $$y_{\min}=4$$; периметр участка $$104\text{ м}$$.